已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(x)=2+/x的所有根之和为?/x就是根号下x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:37:37
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(x)=2+/x的所有根之和为?/x就是根号下x

已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(x)=2+/x的所有根之和为?/x就是根号下x
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(x)=2+/x的所有根之和为?
/x就是根号下x

已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(x)=2+/x的所有根之和为?/x就是根号下x
∵f(x)为(0,+∞)的单调函数,f(f(x)-log2x)=3
令f(x)-log2x=t,∴t为定值(单调)
∴f(x)=log2x+t 且f(t)=3
∴log2t+t=3,
∴log2t=3-t
用图解法解得:t=2
∴f(x)=2+log2x
方程f(x)=2+√x
即 log2x=√x
画图y=log2x与y=√x有2个交点 (4,2),(16,4)
方程的解为x1=4,x2=16
所有根之和为 20

f(x)单调,
对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3
说明f(x)-log2x为常数,设为C
f(x)=log2x+C
代入f(c)=3
log2(C)+C=3 两边同时取2的次幂
c*(2^c)=8 c=2
f(x)=log2x+2
满足log2x+2=2+√x log2x=√x x=4或16
2个根,和为20

函数的解集已知定义域为R上的偶函数f(x)的单调减区间为[0,+∞),则不等式f(x) 已知函数f(x)是定义域为(0,+∞)上的增函数,f(x)>0且f(2)=1,指出g(x)=f(x)+1/f(x)(x>0)的单调区间西、谢啦 已知函数f(x)在定义域【a,b)上是单调增函数,则函数f(X)的值域为 高一函数单调性:已知函数f(x+1)=x^2-2x+1的定义域为【-2,0】,则函数的单调递减区间是? 已知函数f x 的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上是单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证f(x/y)=f(x)-(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求实数a的取值范围. 已知函数fx=-x*x+2x+1=0,的定义域为(2,3),则函数y=f(|x|)的单调区间 已知函数F(x)=f(x)/x在定义域(0,+∞)内为单调增函数,若f(x)=lnx+ax²,求a的取值范围. 已知函数f(x)在定义域(0,+∞)内单调递减,且f(2-x)≧f(x),则x的取值范围是 已知定义域为R的函数f(x)为奇已知函数f(x)=log以a为底x+b/x-b的对数(a>0,且a不等于1,b>0),讨论f(x)的单调 已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则f(2x-1)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数f(x²)的定义域? 已知函数f(x²-1)的定义域为【0,1】,求f(x)的定义域 函数f(x)定义域为(0,+∞),f(x)在定义域内单调递减,且f(x) 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)在定义域上是单调增函数,f(xy)=fx+fy.(1)证证明f(x/y)=fx–fy.(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a–1)+2,求实数a的取值范围. 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.如果x1+x2 已知函数f(x)的定义域为[a,b]上是单调减函数,则函数f(x)的值域为