已知a是方程x2+x-1=0的根,求代数式3a2+4a+1/a2-1的值

已知a是方程x2+x-1=0的根,求代数式3a2+4a+1/a2-1的值
已知a是方程x2+x-1=0的根,求代数式3a2+4a+1/a2-1的值

已知a是方程x2+x-1=0的根,求代数式3a2+4a+1/a2-1的值
∵a是方程x2+x-1=0的根
∴a²+a=1 a²-1=a a+1=1/a a-1/a=-1
（a+1/a)²-4=(a-1/a)²=1
a+1/a=±√5
3a2+4a+1/a2-1
=3(a²+a)+a+1/a
=3+a+1/a
=3±√5

3a²﹢4a﹢1/a²－1=3a²﹢3a－3﹢a﹢1/a²﹢2=3﹢√5