有关一道圆周角的题..如图,点A、B、C在圆O上,△ABC为等边三角形,D为BC弧上一点,连接AD、BD、CD.（1）试确定AD、BD、CD之间的数量关系.（2）若点D在BC弧上移动（不动点B和点C重合）,则（1）中的

有关一道圆周角的题..如图,点A、B、C在圆O上,△ABC为等边三角形,D为BC弧上一点,连接AD、BD、CD.（1）试确定AD、BD、CD之间的数量关系.（2）若点D在BC弧上移动（不动点B和点C重合）,则（1）中的
有关一道圆周角的题..
如图,点A、B、C在圆O上,△ABC为等边三角形,D为BC弧上一点,连接AD、BD、CD.（1）试确定AD、BD、CD之间的数量关系.
（2）若点D在BC弧上移动（不动点B和点C重合）,则（1）中的结论是否成立?
（3）若BC=3cm,在（2）的条件下,求BD+CD的取值范围.

有关一道圆周角的题..如图,点A、B、C在圆O上,△ABC为等边三角形,D为BC弧上一点,连接AD、BD、CD.（1）试确定AD、BD、CD之间的数量关系.（2）若点D在BC弧上移动（不动点B和点C重合）,则（1）中的
（1）DA=BD+DC
证明：延长BD到点E,使DE=DC,连接CE
∵△ABC是等边三角形
∴∠CDE=∠BAC=60°
∴△CDE是等边三角形
∴CE=CD=DE
∵∠CAD=∠CBE,BC=AC
∴△ACD≌△BCE
∴BE=AD
∴AD=BD+DE=BD+CD
（2）不变
（3）∵DB+DC=DA
∴D与B或C重合时,DA最短,为3cm
当D为弧BC的中点时,DA最大,为2√3cm
∴3cm≤BD+CD≤2√3cm