在直角坐标平面内,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,设该二次函数图像的顶点为G.（1）求tan∠ACG的值（2）如果该二次函数图像上有一点P,x轴上有一点E.问是否存在以A、G

在直角坐标平面内,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,设该二次函数图像的顶点为G.（1）求tan∠ACG的值（2）如果该二次函数图像上有一点P,x轴上有一点E.问是否存在以A、G
在直角坐标平面内,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,设该二次函数图像的顶点为G.
（1）求tan∠ACG的值
（2）如果该二次函数图像上有一点P,x轴上有一点E.问是否存在以A、G、E、P为顶点的平行四边形?若存在,求出点P的坐标

在直角坐标平面内,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,设该二次函数图像的顶点为G.（1）求tan∠ACG的值（2）如果该二次函数图像上有一点P,x轴上有一点E.问是否存在以A、G
(1)
将A,B,C分别代入二次函数得
{9a+3b+c=0
{a+b+c=0
{c=3
求得 a=1,b=-4,c=3
即二次函数 y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
故 G(2,-1)
设 ∠ACO=α,∠GCO=β
则 ∠ACG=α-β
tan∠ACG=tan(α-β)
=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
=(3/3-2/4)/(1+1/2)
=1/3
(2)
若 AGEP为平行四边形,则 AG是一条边,不可能是对角线
故 向量PE=向量AG
设 E(e,0),P(x,y)
因为 向量AG=(1,1)
故 PE=(x-e,y)=(1,1)
即 x=e+1,y=1 ,代入 y=(x-2)^2-1 得
(e-1)^2=2 即 e=1±√2
于是 x=2±√2
即 P点坐标为 (2-√2,1) 和 (2+√2 ,1)

（1）根据题意，可设关系式为y=a（x-1)(x-3)，得
3=a*3 因此a=1
所以关系式为y=x²-4x+3，G点坐标就为（2，-1）
所以AG²=2 ， AC²=18, CG²=20
故 AG²+AC²=CG²
所以 ∠GAC=90度，tan∠ACG=AG/AC=1/3...

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（1）根据题意，可设关系式为y=a（x-1)(x-3)，得
3=a*3 因此a=1
所以关系式为y=x²-4x+3，G点坐标就为（2，-1）
所以AG²=2 ， AC²=18, CG²=20
故 AG²+AC²=CG²
所以 ∠GAC=90度，tan∠ACG=AG/AC=1/3
（2）P点纵坐标就为1.
因此 1=x²-4x+3
x=2-√2或者2+√2
P（2-√2，1）或者（2+√2，1）

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