作业帮在三角形ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,角C满足函数f（x）=2sin（2x/3+π/6）-1且f（C）=1,b^2=ac,求sinA的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:34:36
在三角形ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,角C满足函数f（x）=2sin（2x/3+π/6）-1且f（C）=1,b^2=ac,求sinA的值.
在三角形ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,角C满足函数f（x）=2sin（2x/3+π/6）-1且f（C）=1,b^2=ac,求sinA的值.
在三角形ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,角C满足函数f（x）=2sin（2x/3+π/6）-1且f（C）=1,b^2=ac,求sinA的值.
f(C)=1,所以sin(2C/3+π/6)=1,所以2C/3+π/6=π/2.得到C=π/2.所以a=c*sinA,b=c*cosA.
b^2=ac,得到cosA*cosA=sinA,1-sinA*sinA=sinA.易求sinA.
f(c)=2sin（2c/3+π/6）-1=1 得 2c/3+π/6=π/2 C=π/2 所以sinA=a/c
a^2+b^2=c^2 b^2=ac 则 a^2+ac=c^2 （ a/c）^2+a/c=1 因为A为锐角舍去负值
a/c=（-1+√5）/2
sinA=a/c=（-1+√5）/2
因为f（x）=2sin（2x/3+π/6）-1，且f（C）=1，所以f（C）=2sin(2C/3+π/6)-2=1，即：
sin(2C/3+π/6)=1，所以2C/3+π/6=π/2，解得C=π/2，即三角形ABC是直角三角形。在直角三角形
ABC中，a=c*sinA, b=c*cosA，又因为b^2=ac，所以cosA*cosA=sinA,即1-sinA*sinA=sinA，
全部展开
因为f（x）=2sin（2x/3+π/6）-1，且f（C）=1，所以f（C）=2sin(2C/3+π/6)-2=1，即：
sin(2C/3+π/6)=1，所以2C/3+π/6=π/2，解得C=π/2，即三角形ABC是直角三角形。在直角三角形
ABC中，a=c*sinA, b=c*cosA，又因为b^2=ac，所以cosA*cosA=sinA,即1-sinA*sinA=sinA，
解得sinA=（根号5-1）/2.
收起