在直角三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=2,且cosA/cosB=b/a=√3/1.设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,角PAB=θ°,求三角形PAC的面积最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:16:19
在直角三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=2,且cosA/cosB=b/a=√3/1.设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,角PAB=θ°,求三角形PAC的面积最大值

在直角三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=2,且cosA/cosB=b/a=√3/1.设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,角PAB=θ°,求三角形PAC的面积最大值
在直角三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=2,且cosA/cosB=b/a=√3/1.
设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,角PAB=θ°,求三角形PAC的面积最大值

在直角三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=2,且cosA/cosB=b/a=√3/1.设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,角PAB=θ°,求三角形PAC的面积最大值
因为△ABC是直角三角形,b/a=√3/1,
设a=k,则b=√3k,又c=2,
根据勾股定理得：k2+3k2=4,即k2=1
k=1,则a=1,b=√3
∵直角三角形ABC中,a=1/2c
∴∠BAC=派/6
由圆周角定理得到△PAB为直角三角形,又∠PAB=θ,
∴PA=AB•cosθ=2cosθ,
∴S△PAC=1/2PA•AC•sin（θ-派/6）=1/2•2cosθ•√3sin（θ-派/6）
=√3cosθ（√3/2sinθ-1/2cosθ)=√3/4（√3sin2θ-cos2θ）+√3/4
=√3/2sin（2θ-派/6）-√3/4
因为派/6＜θ＜派/2,
所以派/6＜2θ-派/6＜5派/6
当2θ-派/6=派/2,即θ=派/3,
S△PAC最大值等于√3/4

在三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3.求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,三分之派 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角.a,b,c为三角的对边,pi/3 在三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,其中c=10,且cosA/cosB=b/a=4/3.1 求证三角形ABC是直角三角形2 设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,角PAB=60°,求四边形ABCP的面积 在三角形ABC中,三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列,abc也成等差数列,则则三角ABC是什么三角形 直角三角形角度的计算如果说Rt在△ABC中,AB⊥BC,且AB=1/2BC,能不能求出△的三个内角都是多少度? 在三角形ABC中内角ABC的对边分别是abc且abc成等比数列 求证0 在△ABC中三个内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列求内角B的取值范围 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在三角形中,三个内角ABC的对边分别是abc,且asinA sinB+bcos²A =√2a,求b /a 在三角形中,三个内角ABC的对边分别是abc,且asinA sinB+bcos²A =√2a,求b /a 在直角三角形ABC中, 在直角三角形ABC中 ,