在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————（我做的辅助线：中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.）

在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————（我做的辅助线：中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.）
在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点
DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————

（我做的辅助线：中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.）

在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————（我做的辅助线：中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.）

1：3
易知∠AEF＝∠CDE＝∠DFB＝30°
所以∠EFD＝∠FDE＝∠DEF＝60°
所以△EFD也是等边三角形
所以S△DEF：S△ABC=FE²：AC²
因为△FDB∽△DCE∽△EAF
所以AC=BD+DC=3BD=根号3DF=根号3FE
所以答案就是1：3