椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:02:55
椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率

椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率
椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率

椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率
设A(x1,yi),B(x2,y2).
依题意,L的斜率是存在的,设为k,则L的方程为:y=kx+1
与椭圆的方程联立,得 (3+4k^2)x^2+8kx-8=0 (*)
易知x1,x2是方程(*)的根,于是 x1+x2= -8k/(3+4k^2),x1x2= -8/(3+4k^2)
以AB为直径的圆恰过F1(不妨设左焦点),于是AF1⊥BF1,利用向量数量积等于0得
(-1-x1)(-1-x2)+(-y1)(-y2)=0 即 x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k^2)x1x2+(k+1)(x1+x2)+2=0
即(1+k^2)[ -8/(3+4k^2)]+(k+1)[-8k/(3+4k^2)]+2=0
解之得：k = -1/2
如果F1是右焦点,同理可得,k=1/2
（因为没有说F1是哪个焦点,我采用了不妨设）

神经病刚把应用做出来你就把题目删了就不告诉你

已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求以椭圆的焦点为焦点,离心率为根号2的双曲线方程 椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 已知椭圆 + =1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为椭圆方程为: x^2/4+y^2/3=1 求渐近线方程为3x+-4y=0,焦点为椭圆X^2/10+Y^2/5=1的一对顶点的双曲线的方程 求渐近线方程为3x+-4y=0,焦点为椭圆X^2/10+Y^2/5=1的一对顶点的双曲线的方程 已知椭圆的中心在原点,准线方程是X=正负4,如果直线：3X-2Y=0与椭圆的交点在X轴上的射影恰为椭圆的焦点求椭圆的方程 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率 2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为焦点的已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为 椭圆的方程?以双曲线 x^2/4 -y^2=1 的左焦点为焦点,左准线为准线的椭圆方程是什么? 设椭圆方程为x^2/4+y^2=1,则过点P（0,4）的椭圆的切线方程为 椭圆最大距离已知：椭圆方程为：x^2/4+y^2=1,圆方程为x^2+(y-4)^2=4,求椭圆上的点到圆上的点的最大距离 设椭圆的方程为x^2/16 + y^2/12 =1,则该椭圆的离心率为 设椭圆的方程为x^2/16+y^2/12=1,则该椭圆的离心率为 与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且过点(2,-3)的椭圆方程为 已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且 已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且 以椭圆x²／4＋y²／3=1的顶点为焦点且经过点（-1,2）求椭圆标准方程? 已知椭圆方程：x^2/4 + y^2/3=1,K是椭圆上一动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程（F1为椭圆左焦点）