已知函数f(x)=x^3-4x^2+5x-4求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:00:53
已知函数f(x)=x^3-4x^2+5x-4求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程

已知函数f(x)=x^3-4x^2+5x-4求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程
已知函数f(x)=x^3-4x^2+5x-4
求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程

已知函数f(x)=x^3-4x^2+5x-4求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程
其实这题有两解,题目要求的是经过A点的切线方程,而他们求得是在A点的切线方程
这个切线只是经过A点并没有说是经过A点的
所以应该设切点是(x,y)
利用在点A的导数值和函数方程一起连立,
k=(3x-5)(x-1)
k(x-2)=y+2
y=x^3-4x^2+5x-4
因为已经知道了一根是2,得到的三次方程可以提出(x-2)这一项,
很容易的得到答案是切点是(2,-2)或者是(1,-2)
y=x-4
或者y=-2,希望楼主采纳

f(x)'=x+4

y=x-4

设该切线方程为y=kx+b,且与函数相切于点M(a,b)--------又由题意得y=kx-2k-2
1.f(x)'=3x^2-8x+5-------f(a)'=3a^2-8a+5=k
2.k=y1-y2/x1-x2--------b+2/a-2=k
3.f(a)=a^3-4a^2+5a-4=b
这3个方程求解就好了

有没有学过导数啊,f(x)的导数=3x^2-8x+5。当x=2时,f(x)的导数=1,即切线的斜率为1,再根据A(2,-2),点斜式,求的切线方程为y=x-4.

f'(x)=3x^2-8x+5
k=f'(x)|(x=2)=12-16+5=1
切线方程
y+2=x-2
整理得 y=x-4