若复数z的虚数不为零,且z^3+z+1=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 06:26:38

若复数z的虚数不为零,且z^3+z+1=0
若复数z的虚数不为零,且z^3+z+1=0

若复数z的虚数不为零,且z^3+z+1=0
选C
设 z=a+bi,(a,b为实数) 由z的虚部不为零,可知b≠0
可得： (a+bi)^3+(a+bi)+1=0
展开得：(a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i)+a+bi+1=0
得 a^3-3ab^2+a+1=0 ①
3a^2b-b^3+b=0,两边除以b得 3a^2-b^2+1=0
得 b^2=3a^2+1 ②
∵a^2+b^2=4a^2+1>1,
得|z|>1
代入②到①,得 a^3-3a(3a^2+1)+a+1=0,
化简得 -8a^3-2a+1=0
变形： (-2a)^2+(-2a)+1 = 0 ,得 (2a) = 1/[1+(-2a)^2]
由 (-2a)^2>0,1+(-2a)^2>1,得 2a

若复数z的虚数不为零,且z^3+z+1=0 若z为复数,且|z|-z=1+3i,其中i为虚数单位,则z= 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 求一个复数z,使z-25/z为纯虚数,且z-3的绝对值=4 已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数（i为虚数单位）且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-m...已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数（i为虚数单位）且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-mi|＜根号5,求实数m的取值范围! 已知复数z为纯虚数,且｜z-1｜=｜-1+i｜,求复数z 设复数Z满足Z的绝对值=1,且（3+4i）*z是纯虚数,求Z. 已知复数z=3+bi,且（1+3i）.z为纯虚数,求复数z, 设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z 设z为纯虚数,且|z+2|=|4-3i|,求复数z 已知复数Z满足｜Z｜=4,若复数（1+i）Z为纯虚数求复数Z 求Z的4次方已知复数z=3+bi(b属于R),且(1+3i) .z为纯虚数.（1）求复数z（2）若w=z/(2+i),求复数w的模｜w｜已知复数z,且（1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,（1）求复数Z（2）若复数W满足/2w-z/ 已知复数z,且（1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,（1）求复数Z（2）若复数W满足/2w-z/ 若i为虚数单位,且复数z满足（4-3i）z=5i,则z= 一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还有一道：z+1 的绝对值减去 z-i的绝对值等于0，求z+i的绝对值的最小值是多少