证明函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数

证明函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数
证明函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数

证明函数f(x)=x²+1在(负无穷,0)上是减函数
令x1＜x2＜0,则：
f(x1)-f(x2)=(x1²+1)-(x2²+1)
=x1²-x2²
=(x1+x2)*(x1-x2)
因为x1＜x2＜0
所以,x1+x2＜0,x1-x2＜0
所以,f(x1）-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)＞0
即,f(x1)＞f(x2)
所以,f(x)=x²+1在(-∞,0)上是减函数.

求导f'(x)=2x;在（负无穷，0）上导数是小于0 的，所以是减函数；
如果楼主没有学过求导，那么常规证明是
设x1,x2是（负无穷，0）上任意两个数字，且x1f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)*(x1+x2) 因为x10 ,可知随着x增加f（X）在减小，得证...

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求导f'(x)=2x;在（负无穷，0）上导数是小于0 的，所以是减函数；
如果楼主没有学过求导，那么常规证明是
设x1,x2是（负无穷，0）上任意两个数字，且x1f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)*(x1+x2) 因为x10 ,可知随着x增加f（X）在减小，得证

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证明：设x1 = （x2 + x1）（x2 - x1）
因为x1 0， 故f(x2) - f(x1) < 0，
所以函数f(x)=x²+1在(负无穷，0)上是减函数