函数f(x)=以½为底（4x-x²）的对数的值域是 （） 求详解

函数f(x)=以½为底（4x-x²）的对数的值域是 （） 求详解
函数f(x)=以½为底（4x-x²）的对数的值域是 （） 求详解

函数f(x)=以½为底（4x-x²）的对数的值域是 （） 求详解
当x=2时,4x-x²取得最大值4,此时对应的函数f(x)=-2；
隐含条件（4x-x²）＞0,
所以：0＜4x-x²≤4 0由函数图象明显可以看出,在0

首先求4x-x²的值域 设a=4x-x² 可得在满足对数的条件下 得
0即求 函数f(x)=以½为底a的对数的值域 即得 值域为f(x)>-2
即-2到正无穷大

先求定义域，则是 4x－x²＞0

则﹙0 ＜ x＜4﹚


而函数f﹙x﹚在﹙0，＋∞﹚为减函数

所以 函数在﹙0 ＜ x＜4﹚的最小值是f﹙4﹚,为－2 其值域为﹙－2，＋∞﹚


祝你学习进步

0

由4x-x²>0得
f（x）的定义域为（0,4]
所以f（x）的值域为[-2,+∞)