已知 a+b+c=0 1,求证a^3+b^3=-a^2c-b^2c+abc 2,求证a^3+b^3+c^3=3abc

已知 a+b+c=0 1,求证a^3+b^3=-a^2c-b^2c+abc 2,求证a^3+b^3+c^3=3abc
已知 a+b+c=0 1,求证a^3+b^3=-a^2c-b^2c+abc 2,求证a^3+b^3+c^3=3abc

已知 a+b+c=0 1,求证a^3+b^3=-a^2c-b^2c+abc 2,求证a^3+b^3+c^3=3abc
1 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c(a^2-ab+b^2)=-a^2c-b^2c+abc
2 a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2-(a+b)^2)
=(a+b)(-3ab)
=-c*(-3ab)
=3abc

c=-a-b
1 右边-a^2c-b^2c+abc=-a^2(-a-b)-b^2(-a-b)+ab(-a-b)=a^3+a^2b+ab^2+b^3-a^2b-b^2a=a^3+b^3=左边
2 a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+(-a-b)^3-3ab(-a-b)
=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-(a+b)^3=(a+b)^3-(a+b)^3=0
因此a^3+b^3+c^3=3abc