证明不等式 1+2n+3n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 10:07:35

证明不等式 1+2n+3n
证明不等式 1+2n+3n

证明不等式 1+2n+3n
3的（n+1)次方=3个3的n次方相加
依次比较就出来了

3^(n+1)-(3^n+2^n+1)
=3*3^n-3^n-2^n-1
=2*3^n-2^n-1
=(3^n-2^n)+(3^n-1)
因为3^n-2^n>0,3^n-1>0
所以(3^n-2^n)+(3^n-1)>0
所以
1+2n+3n<3（n+1)

用数学归纳法试试看
当n=1时
1+2^1+3^1=6 3^(1+1)=9
则等式成立
假设当n=k时，不等式
1+2^k+3^k<3^(k+1)成立
则当n=k+1时
1+2^(k+1)+3^(k+1)
=1+2^k*2+3^k*3
=2+2*2^k+2*3^k+3^k
=2(1+2^k+3^k)+3^k<2*3...

全部展开

用数学归纳法试试看
当n=1时
1+2^1+3^1=6 3^(1+1)=9
则等式成立
假设当n=k时，不等式
1+2^k+3^k<3^(k+1)成立
则当n=k+1时
1+2^(k+1)+3^(k+1)
=1+2^k*2+3^k*3
=2+2*2^k+2*3^k+3^k
=2(1+2^k+3^k)+3^k<2*3^(k+1)+3^k
=6*3^k+3^k=7*3^k<9*3^k=3^(k+1+1)
即当n=k+1时不等式
1+2^(k+1)+3^(k+1)<3^(k+1+1)
所以
1+2^n+3^n<3^（n+1)

收起

3^(n+1)=3^n * 3 =3^n+3^n+3^n
1<3^n
2^n<3^n
∴1+2^n+3^n<3^n+3^n+3^n
即1+2^n+3^n<3^(n+1)
请采纳，谢谢！

因为1+2^n<(1+2)^n=3^n，
所以1+2^n+3^n<2*3^n<3*3^n=3^(n+1)。
即1+2^n+3^n<3^(n+1)。

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 证明不等式 (n+1)/3 证明不等式(2/3)^n 证明不等式 3^n>(n+1)! 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1) 设n是自然数,证明不等式:(1/n+1) +(1/n+2)+(1/n+3)+……+1/3n 证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 证明不等式1/(n+1) 证明不等式1/2.2+1/3.3.3+...+1/n.n 数学不等式证明:n>2时..logn(n-1) 证明不等式：[(n+1)/e]^(n) 设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)用柯西不等式证明证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n 数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1)