作业帮如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.抱歉
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:52:09
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.抱歉
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线
是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.抱歉
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线是AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.抱歉
∵ab=ac,
∴△abc是等边三角形,根据三线合一定理
∴bd=dc ∠bad=∠cad
∵,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴∠deb=∠dfc=90°
∴de=df（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴△bde≌△cdf(hl)
∴be=cf
∴ae=af
∴AD是EF的垂直平分线(根据三线合一定理)
题设有误！
应该是DE⊥AB于E，DF⊥AC于F吧？
思路：连接EF交AD于M，只有证明M为EF中点（即EM=MF)且AM⊥EF(即EF平行于BC即可）
1.易证RT△AED全等于RT△ADF得AE=AF，易得△AME全等于RT△AMF,得EM=MF;
2.易证RT△BED全等于RT△DFC，得BE=CF，结合AE=AF,可得EF平行BC，显然AD⊥EF。
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题设有误！
应该是DE⊥AB于E，DF⊥AC于F吧？
思路：连接EF交AD于M，只有证明M为EF中点（即EM=MF)且AM⊥EF(即EF平行于BC即可）
1.易证RT△AED全等于RT△ADF得AE=AF，易得△AME全等于RT△AMF,得EM=MF;
2.易证RT△BED全等于RT△DFC，得BE=CF，结合AE=AF,可得EF平行BC，显然AD⊥EF。
得证！
收起
证明：
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是∠BAC的平分线
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∴点D在EF的垂直平分线上
∵AD=AD，∠AED=∠AFD=90°
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∴A也在EF的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴AD是EF的垂直平分线