2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+.+2*1

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2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+.+2*1

2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+.+2*1
2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+.+2*1

2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+.+2*1
2*1999+2*1997+.2*3+2*1
=2*(1999+1997+.+3+1)
=2*(1999+1)*1000/2
=2000000

2000*1999-1999*1998+1998*1997-1997*1996+.....+2*1
=(2000*1999-1999*1998)+(1998*1997-1997*1996)+.....+2*1
=2*1999+2*1997+.....+2*1
=2*(1999+1997+......+1)
=(1999+1)*1000
=2000000