在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证：BD乘EF=DE乘CF

在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证：BD乘EF=DE乘CF
在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证：BD乘EF=DE乘CF

在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证：BD乘EF=DE乘CF
过F点做FG∥AB交BC延长线于G点
∵FG∥AB ∴∠G = ∠B
∵AB=AC ∴∠B =∠ACB
∵∠ACB=∠FCG ∴∠G= ∠FCG
∴FG=CF
∵∠G = ∠B,∠BDE=∠FEG
所以△BDE∽△EFG
∴BD/FG = DE/EF
∴BD×EF = DE×FG
∴BD×EF = DE×CF

feeeeeeeee

证明 ：
过D点作DM∥AC 交BC于F
∵AB=AC
∴DB=DM
又DM∥CF
∴DM/CF=DE/EF
∴BD/CF=DE/EF
∴BD*EF=CF*DE

DF，只能交BC和AC其中一个的延长线上，另一个只能在线段上。有图吗？

证明：过点D作DG平行AF与BC相交于点G
所以角DGE=角FCE
角GDE=角F
角DGB=角ACB
因为DE=EF
所以三角形DGE和三角形FCE全等（AAS)
所以DG=CF
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角DGB
所以BD=DG
所以BD=CF