已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足：①关于直线kx-y+4=0对称；②OP⊥OQ.求直线PQ的方程.（x^2：x的2次方）.因为怕没人回答,分就浪费了）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:50:30
已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足：①关于直线kx-y+4=0对称；②OP⊥OQ.求直线PQ的方程.（x^2：x的2次方）.因为怕没人回答,分就浪费了）

已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足：①关于直线kx-y+4=0对称；②OP⊥OQ.求直线PQ的方程.（x^2：x的2次方）.因为怕没人回答,分就浪费了）
已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足：①关于直线kx-y+4=0对称；②OP⊥OQ.求直线PQ的方程.（x^2：x的2次方）.因为怕没人回答,分就浪费了）

已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足：①关于直线kx-y+4=0对称；②OP⊥OQ.求直线PQ的方程.（x^2：x的2次方）.因为怕没人回答,分就浪费了）
题目给的是圆的一般方程x^2+y^2+x-6y+3=0 ①
∵圆的曲线上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称
∴直线kx-y+4=0过圆心(-1/2,3)
∴k=2
设直线PQ的方程为:y=-1/2x+b ②
①②联立得5/4 x^2+(4-b)x+b^2-6b+3=0
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
∵OP⊥OQ
∴OP向量·OQ向量=0
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(-1/2x1+b)(-1/2x2+b)=0
x1x2+1/4 x1x2-1/2b(x1+x2)+b^2=0
又∵x1x2=(b^2-6b+3)/(5/4)
x1+x2=(b-4)/(5/4)
代入化简得8b^2-22b+15=0
解得b=3/2或5/4
∴直线PQ的方程为x+2y-3=0或2x+4y-5=0
呼呼~偶终于打完了,太难打嘞~
这常规解法可是超超超详细了吧,平时偶都米这么认真过呀...
那个向量既然没学的话,就用斜率
y1/x1 · y2/x2 =-1

已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程 已知曲线y=x 已知曲线f（x,y）,关于直线X+Y-2=0的对称曲线是什么 曲线C：2x^+y^-x+2y-3=0关于y轴对称 已知曲线y=(x²+1)/x (x>0)①求曲线在x=2处的切线方程 ②求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值 已知曲线y=f(x)过（0,0）且在点（x,y) 处的斜率为k=3^2+1,求该曲线方程. 已知曲线y=x^3+2x-1,求过点p(0,1)与曲线相切的曲线方程. 已知曲线y=y(x)上点M(0,4)处的切线直线x-2y+5=0,且y(x)满足微分方程y ''+2y '+y=0,求此曲线的方程. 已知直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线则a=? 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x 已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程 大一高数 微分方程问题 已知曲线y=y(x)过点(1,2),且在该曲线上任意点(x,y)处的切线斜率为(6y-x^2)/2x,试求该曲线方程. 曲线f(x,y)关于x-y-2=0对称的曲线C'是多少? 曲线y=x*3+x*2+x+1的一条切线与已知直线x+y+1=0垂直,求切点的坐标 已知X*X+Y*Y+6X-8Y+25=0 求（Y/X)+(X/Y)-2=? 已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数,曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b= 求曲线y=x^3-3x^2+6x的拐点求曲线 y=(x^3) -3(x^2) +6x 的拐点 方程2x^2+y^2+4x+2y+3=0表示什么曲线