作业帮有一个数除以3余数是2,除以5余数是4,除以7余数是6,除以9余数是8,除以11刚好没有余数,这个数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 02:15:55
有一个数除以3余数是2,除以5余数是4,除以7余数是6,除以9余数是8,除以11刚好没有余数,这个数是?
有一个数除以3余数是2,除以5余数是4,除以7余数是6,除以9余数是8,除以11刚好没有余数,这个数是?
有一个数除以3余数是2,除以5余数是4,除以7余数是6,除以9余数是8,除以11刚好没有余数,这个数是?
如果这个数加1就可以被3、5、7、9除尽
为此这个数=5*7*9n-1=315n-1
同时这个数能被11除尽
为此n=8
这个数=2519
设此数为x
由题意可知x+1能被3,5,7,9整除，X能被11整除
3.5.7.9的最新公倍数=315
X+1=315n
x=11m
315n-1=11m
m=315n-1/11
要整除，n=8+11k。因为题目没有说要最小值
所以X=315*n-1=2519+3456k（k为非负整数）
3465k+2519（k为非负整数）
这个数是11的倍数，而且这个数+1正好3，5,7,9的倍数。
由于3,5,7,9的最小公倍数是5*7*9=315
所以
这个数是
k*315-1=11m
k*(11*28+7)-1=11m
7k-1=11*(m-28k)
7k-1是11的倍数，所以k=8
这个数是8*315-1=2519
2519正解~
1. 把这个数加1,就是3,5,7,9的公倍数,而
[3,5,7,9]=315
315-1=314
所以满足这个条件的数是:
314,629,944,1259,1574,1889,2204,2519,.........
2.以上的数分别除以11,可以发现满足11的倍数的最小数是:
2519.
这道题可以变成：有一个数除以3差1，除以5差1，除以7差1，除以9差1，除以11刚好没有余数，这个数是？
实际就是求3、5、7、9的最小公倍数，计算可得：（5*7*9-1）=314，进一步不完全归纳可得这个数是2519
（3*5*7*9-1）*11=10384