大一数学数列极限:Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:10:36
大一数学数列极限:Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.

大一数学数列极限:Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.
大一数学数列极限:Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.

大一数学数列极限:Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值.
利用单调有界性.
单调性,数学归纳法y2=√(6+10)=4假设yky(k+1)-yk=√(6+yk)-√(6+y(k-1))=[yk-y(k-1)]/[√(6+yk)-√(6+y(k-1))]<0
所以数列单调减.
有界性:数学归纳法,y1=10<10
假设yk<10
y(k+1)==√(6+yk)<=√(6+10)=4<10
所以数列单调有界,存在极限.假设其极限为a
对Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),取极限得
a=√(6+a)解得a=3
所以极限为3

xn小于a大于0 Yn 1/Yn=(Xn/Yn)^1/2大于1所以Yn单调增加 Yn大于b小于a 单调有界数列必有极限我只能证明他们极限相等,不会求。没法求呀 “

用数学归纳法
当n=1时,Y(n+1)=Y2=√(6+Y1)=4假设当n=k时,Y(k+1)当n=k+1时,Y(k+2)=√[6+Y(k+1)]<√(6+Yk)=Y(k+1)
所以Y(n+1)因为单调有界数列必有极限
所以{Yn}有极限
设limYn=A,那么limY(n+1)=A<...

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用数学归纳法
当n=1时,Y(n+1)=Y2=√(6+Y1)=4假设当n=k时,Y(k+1)当n=k+1时,Y(k+2)=√[6+Y(k+1)]<√(6+Yk)=Y(k+1)
所以Y(n+1)因为单调有界数列必有极限
所以{Yn}有极限
设limYn=A,那么limY(n+1)=A
由Y(n+1)=√(6+Yn)
两边取极限得A=√(6+A)
得A=3
所以limYn=3

收起

当Yk>3时,Y(k+1)=(6+Yk)^(1/2)>9^(1/2)=3,
当Yk<=10时,Y(k+1)=(6+Yk)^(1/2)<=16^(1/2)=4<10,
所以,由归纳假设可知,对任意的正整数n,有 3其次,Y(k+1)^2=6+Yk<2Yk+Yk=3Yk所以,Y(k+1)即数列是单调递减数列,...

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当Yk>3时,Y(k+1)=(6+Yk)^(1/2)>9^(1/2)=3,
当Yk<=10时,Y(k+1)=(6+Yk)^(1/2)<=16^(1/2)=4<10,
所以,由归纳假设可知,对任意的正整数n,有 3其次,Y(k+1)^2=6+Yk<2Yk+Yk=3Yk所以,Y(k+1)即数列是单调递减数列,
因此,数列必存在极限。
设其极限为x,则在 Y(n+1)=(6+Yn)^(1/2)中,令n→∞,则
x=(6+x)^(1/2),
解得x=3,
即 lim(n→∞)Yn=3。

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大一数学数列极限:Y1=10,Yn+1 = (6+Yn)^(1/2),证明极限存在并求极限值. 设y1=10.yn+1=根号下6+yn n=1.2.试证明数列yn存在极限 大一高数问题:已知数列Yn有极限,且满足Yn+1(小1小n)=根号下2+Yn,则Yn的极限为? yn=1/2(yn-1+2/yn-1)的极限yn和yn-1都是数列 X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其极限.其中两个n+1均为下角标 X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标谢谢了 y1=2 yn+1=2+(1/yn )求极限yn(n→∞) 考研数学---关于数列极限性质的一道选择题数列{Xn},{Yn} 满足n→无穷,有limXn*Yn=0,正确的是A.若{Xn}发散,则{Yn}发散 B.若{Xn}无界,则{Yn}有界 C.若{Xn}有界,{Yn}为无穷小 D.若{1/Xn}为无穷小,则{Yn}为无穷 数列极限证明lim(n=无穷大)Yn=1,Yn=(n^2+a^2)1/2*n 大一高数极限证明数列Xn有界,Yn的极限为0,证明XnYn的极限为0 若极限limxn=0,{yn}发散,则数列{xnyn} 已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(Xn+1),Sn=Y1+Y2+...+Yn,则aSn+Pn=_____ 大一数列极限问题/> 一道简单的数列极限问题数列Xn 的极限是-1数列Yn 的极限是2,举一个反例证明Xn的Yn次方的极限不一定是1或者极限不一定存在.Xn =-1 1/n,Yn =2-1/n,这个例子可以吗 设数列xn与yn的极限分别是X和Y,且X不等于Y,则数列x1,y1,x2,y2,x3,y3.的极限是 数列极限的除法运算书上写道: xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时lim n→∞ xn/yn=A/B.“yn≠0(n=1,2,...)且B≠0”中的“yn≠0(n=1,2,...)”是指yn数列全部项都不等于零 大一数学中数列极限的定义是什么意思啊 两个数列合并后,极限是否为两个数列极限的和例如,设数列Xn和Yn极限分别是X和Y,且X不等于Y,则数列X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3.的极限是多少?