作业帮在三角形ABc中,AB=Ac,EF是AB的垂直平分线,三角形BcE的周长是48,Bc=20,求AF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 18:10:02
在三角形ABc中,AB=Ac,EF是AB的垂直平分线,三角形BcE的周长是48,Bc=20,求AF的长
在三角形ABc中,AB=Ac,EF是AB的垂直平分线,三角形BcE的周长是48,Bc=20,求AF的长
在三角形ABc中,AB=Ac,EF是AB的垂直平分线,三角形BcE的周长是48,Bc=20,求AF的长
∵EF是AB的垂直平分线
∴AE=BE,AF=BF
∵△BCE周长是48,Bc=20
∴AC=48-20=28
∵AB=AC
∴AF=1/2AB=1/2AC=14
郭敦顒回答：
设BE= c，CE= b，BF=AF=a，AD⊥BC于D，∠BAD=θ
b+a+20=48，b=28－c，
sinθ=10/2 c=5/ c，θ= arc sin （5/ c） ，∠B=90°－θ，
AF=a= c/ cos2θ
cos B=（c²+20²－b²）/40c
用尝试—逐步逼近法求解这个三角函数...
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郭敦顒回答：
设BE= c，CE= b，BF=AF=a，AD⊥BC于D，∠BAD=θ
b+a+20=48，b=28－c，
sinθ=10/2 c=5/ c，θ= arc sin （5/ c） ，∠B=90°－θ，
AF=a= c/ cos2θ
cos B=（c²+20²－b²）/40c
用尝试—逐步逼近法求解这个三角函数方程组。
设c=12，则b=28－12=16，
sinθ=5/ c=5/12，θ=24.62432°，2θ=49.24864°，∠B=90°－θ=65.37568°，
AF= c/ cos2θ=18.383
cos B=0 .41667，
（c²+20²－b²）/40c=（144+400－256）/480=288/480=0 .6
误差=－0.1833；
设c=11，则b=28－11=17，
sinθ=5/ c=5/11，θ=27.036°，2θ=54.071°，∠B=90°－θ=62.964°，
AF= c/ cos2θ=18.746
cos B=0 .45455，
（c²+20²－b²）/40c=（121+400－289）/440=232/440=0 .5273
误差=－0.0727，应减小∠B，加大θ，减小c；
设c=10.46，则b=28－10.46=17.54，
sinθ=5/ c=5/10.46，θ=28.5556°，2θ=57.1112°，∠B=90°－θ=61.4444°，
AF= c/ cos2θ=19.263，
cos B=0.4780，
（c²+20²－b²）/40c=201.76/418.4=0.4822
误差=－0.0042，应减小∠B，加大θ，减小c；
设c=10.40，则b=28－10.40=17.60，
sinθ=5/ c=5/10.40，θ=28.73565°，2θ=57.4713°，∠B=90°－θ=61.26435°，
AF= c/ cos2θ=19.3408，
cos B=0.48077，
（c²+20²－b²）/40c=198.4/416.0=0.47692
误差=0.00389，应加大∠B，减小θ，加大c；
设c=10.43，则b=28－10.43=17.57，
sinθ=5/ c=5/10.43，θ=28.64533°，2θ=57.29067°，∠B=90°－θ=61.35467°，
AF= c/ cos2θ=19.3013，
cos B=0.4794，
（c²+20²－b²）/40c=200.08/417.2=0.4796
误差=－0.0002，应减小∠B，加大θ，减小c；
设c=10.429，则b=28－10.429=17.571，
sinθ=5/ c=5/10.429，θ=28.64833°，2θ=57.29667°，∠B=90°－θ=61.35167°，
AF= c/ cos2θ=19.303，
cos B=0.4794，
（c²+20²－b²）/40c=200.024/417.16=0.4794
误差=－0.0000，
∴AF=19.303。
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