正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn2−(n2+n−1)Sn−(n2+n)=0第一问an=2n 求第二问过程0.0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:06:26
正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn2−(n2+n−1)Sn−(n2+n)=0第一问an=2n 求第二问过程0.0

正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn2−(n2+n−1)Sn−(n2+n)=0第一问an=2n 求第二问过程0.0
正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn2−(n2+n−1)Sn−(n2+n)=0

第一问an=2n 求第二问过程0.0

正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn2−(n2+n−1)Sn−(n2+n)=0第一问an=2n 求第二问过程0.0
(1)由题意(Sn-n²-n)(Sn+1)=0,因为an是正项数列,所以Sn>0
∴Sn=n²+n
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n²+n-[(n-1)²+(n-1)]=2n
令n=1代入Sn,得a1=s1=2满足an=2n
∴an的通项公式为an=2n
(2)bn=(n+1)/[4(n+2)²n²]=1/16×[1/n²-1/(n+2)²]
∴Tn=1/16×[1/1-1/3²+1/2²-1/4²……+1/n²-1/(n+2)²]
=1/16[1/1+1/2²-1/(n+1)²-1/(n+2)²]
<1/16×5/4=5/64