在lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx)题目中 x-x^x = x [ 1 - x^(x-1) ] = x * { 1 - e^ [(x-1) lnx] } - (x-1)是如何变换的到的x^x的导数不是x^x*(lnx+1)吗?还有人是这样变换的 也是看不懂啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:02:54
在lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx)题目中 x-x^x = x [ 1 - x^(x-1) ] = x * { 1 - e^ [(x-1) lnx] } - (x-1)是如何变换的到的x^x的导数不是x^x*(lnx+1)吗?还有人是这样变换的 也是看不懂啊

在lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx)题目中 x-x^x = x [ 1 - x^(x-1) ] = x * { 1 - e^ [(x-1) lnx] } - (x-1)是如何变换的到的x^x的导数不是x^x*(lnx+1)吗?还有人是这样变换的 也是看不懂啊
在lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx)题目中 x-x^x = x [ 1 - x^(x-1) ] = x * { 1 - e^ [(x-1) lnx] } - (x-1)是如何变换的到的x^x的导数不是x^x*(lnx+1)吗?
还有人是这样变换的 

也是看不懂啊

在lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx)题目中 x-x^x = x [ 1 - x^(x-1) ] = x * { 1 - e^ [(x-1) lnx] } - (x-1)是如何变换的到的x^x的导数不是x^x*(lnx+1)吗?还有人是这样变换的 也是看不懂啊
给你重做一遍吧：
lim (x-x^x)/(1-x+lnx) （0/0形式）
设 y=x^x,y'=x^x(lnx+1),y''=y'(lnx+1)+y/x （为了写起来方便而已）
原式= lim (1-y')/(-1+1/x) （还是0/0形式,继续洛必达）
原式= lim -y''/(-1/x^2)
当x=1时,-y''=-2,(-1/x^2)=-1
所以极限等于2

不知道下面的变换你哪个地方看不懂？上面的导数也是正确的。

lim(u->0)[u/ln(1+u)]是不是等于1?
所以u~ln(1+u);
然后这里先提出一个-x,把后面凑成 x^(x-1)-1的形式，另u=x^(x-1)-1;
然后代入u~ln(1+u),不就是说x^(x-1)-1~ln(x^x-1)等价吗。然后，ln(x^x-1)就可以吧x-1放下来了，即ln(x^x-1)=(x-1)lnx..

lim x趋向1 x-x^x/(1-x+lnx) lim（x-3/x+1）^x lim趋向无穷大 1.x趋向0 lim (cosx-1)/x 2.x趋向0 lim sinx/x lim(x趋向于1)[x/(1-x)-1/lnx] x趋向0 lim [ ln (1-x) / (e ^ x-1 ) ] 计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0 lim(1+e^1/x)^x,x趋向于+0 lim(x趋向无穷)-(x+1)+√(x^2+1) lim x趋向0 (1+cos^2(1/x))^x lim sin(x-1)/x-1 x趋向无穷 lim(1-2x)^1/x x趋向于0 lim(x^2+1)/(2x^+1) x趋向0 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x lim(arctan1/x)/(1/x),x趋向于无穷,为什么? 求极限 lim x趋向0(x+ex)1/x lim(x趋向无穷)[1-(2/x)]^3x lim(ln(1+x)/x) x趋向0 lim(x趋向于无穷)(1+3/x)^(x-3)