幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 18:49:55
幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)

幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)
幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)

幂级数 (x^n)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷；求在区间（-1,1）内的和函数S(x)
令f(x)=所求幂级数,则F(X)=xf(x)=幂级数 (x^n+1)/(n+1) ；n=0,n趋于无穷,对F(x)求导有：F'(x)=幂级数 x^n ；n=0,n趋于无穷=1/(1-x)； 因此有F(x)=-ln(1-x)+C,代入F(0)=0可得C=0,所以xf(x)=-ln(1-x)即：
xS(x)=-ln(1-x),x!=0;
S(x)=0,x=0.

f(x)=㏑(1+x)=ln2+ln(1+(x-1)/2)=ln2+∑(-1)^(n-1)(x-1)^n/n×2^n (n从1到∞)
收敛区间是-1<(x-1)/2≤1，即-1<x≤3

求幂级数∑(∞,n=0)(n+1)x^n/n!,|x| 幂级数 (∞∑n=0) {((-1)^n)*(x^2n)}/n!的和函数~ 求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数? 幂级数∑(n=0~∞) e^n(x-1)^n的收敛半径 是 ; 幂级数[(-1)^n/3^n]x^n (|x| 幂级数收敛域幂级数(n=1 ∞) ∑(√(n+1)-√(n))*(3x-1)^n 幂级数∑(n=0,∞){1/[(n+1)^(1/2)*2^n]}*(x+1)^n的收敛区间为 求幂级数∑(n/(n+1))x^(n+1)的和函数n=0,趋于无穷大 求幂级数∑(∞,n=0)n^2/(n^2+1)x^n的收敛半径和收敛域 求幂级数 ∑（∞,n→0）n(n+1)x^n的和函数. 幂级数n=1,n=无穷x^n/n的收敛域为 只要结果 幂级数∞∑n=1 （n-1）/n!*x^n的和函数 求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数 求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数 求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域 幂级数∑【1~∞】（n!/n^n）x^n的收敛半径R= 求幂级数 ∑(n=2,∝) [n(n-1)] x^n的和函数 求幂级数的和函数∑(n=1到∞)(n+1)x^n,∑(n=0到∞)[x^(2n+1)]/2n+1