作业帮函数f(x)=x2+ax+3,x属于实数1.若f(2-x)=f(x-2),求a的值2.当x大于等于-2小于等于4,求最大值3.当x大于等于-2小于等于2,f(x)>a恒成立.求a的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:03:45
函数f(x)=x2+ax+3,x属于实数1.若f(2-x)=f(x-2),求a的值2.当x大于等于-2小于等于4,求最大值3.当x大于等于-2小于等于2,f(x)>a恒成立.求a的最小值
函数f(x)=x2+ax+3,x属于实数
1.若f(2-x)=f(x-2),求a的值
2.当x大于等于-2小于等于4,求最大值
3.当x大于等于-2小于等于2,f(x)>a恒成立.求a的最小值
函数f(x)=x2+ax+3,x属于实数1.若f(2-x)=f(x-2),求a的值2.当x大于等于-2小于等于4,求最大值3.当x大于等于-2小于等于2,f(x)>a恒成立.求a的最小值
1.f(2-x)=f(x-2)
说明函数是偶函数
所以对称轴x=0
所以a=0
2.函数对称轴x=-a/2
当-a/2>1时,即a4时,即aa
3a>-19
a>-19/3
此时无解
当-2
(1)
f(2-x)=f(x-2)
(2-x)^2 + a(2-x) +3 = (x-2)^2 + a(x-2) + 3
因为x可以是任何值，所以a=0才能满足条件。
(2)
f(x)= (x + a/2)^2 + 3 - a^2 /4
二次函数对称轴：x=-a/2
分类讨论：
①-a/2 < -2 也就是a>4
那么f(x)...
全部展开
(1)
f(2-x)=f(x-2)
(2-x)^2 + a(2-x) +3 = (x-2)^2 + a(x-2) + 3
因为x可以是任何值，所以a=0才能满足条件。
(2)
f(x)= (x + a/2)^2 + 3 - a^2 /4
二次函数对称轴：x=-a/2
分类讨论：
①-a/2 < -2 也就是a>4
那么f(x)最大值在f(4)取到，为4a+19
②-2<= -a/2 <= 4 也就是-8<=a<=4
那么f(x)最大值是f(4)和f(-2)中比较大的那个，即max{4a+19,7-2a}
③-a/2>4 也就是 a<-8
那么f(x)最大值在f(-2)取到，为7-2a
综上，f(x)最大值无论a的取值范围，是max{4a+19, 7-2a}
a<=-2时，最大值是7-2a
a>-2时，最大值是4a+19
(3)
f(x)=x^2+ax+3>a 恒成立
x^2 + ax + 3-a > 0
a(x-1) + x^2 + 3>0
①1
a>- (x^2 + 3)/(x-1)=g(x)
对g(x)求导，知g(x)在[1,2]区间上单调减，所以a应该大于值域最小值。
a的最小值就是g(2)=-7
②x∈[-2,1), 则x-1<0
a<-(x^2+3)/(x-1)=g(x)
题目要求a的最小值，
所以这一部分就忽略不算了。
综上，a的最小值是-7
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