解不等式|x+1|+|x|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:17:21
解不等式|x+1|+|x|

解不等式|x+1|+|x|
解不等式|x+1|+|x|

解不等式|x+1|+|x|
想办法去绝对值号,找出零点-1,0
当x<-1时-x-1-x<2 x>-3/2 所以-3/2<x<-1
当-1≤x≤0时x+1-x<2 所以-1≤x≤0
当x>0时,x+1+x<2 x<1/2所以0<x<1/2
综上可得 -3/2<x<1/2

结合数轴
数轴上,到点-1和点0的距离的和小于2
(2-1)÷2=0.5
0+0.5=0.5
-1-0.5=-1.5
-1.5<x<0.5

|x+1|<2-|x|两边分别平方就可以解出来了

gd

考虑他的几何意义,x+1的绝对值表示x到-1的距离[x-(-1)], x的绝对值表示x到0的距离,他俩的距离之和小于2即可,在数轴上画出来可以直接看出来

分段去绝对值号
1)x<-1时
-x-1-x<2
-2x<3
x>3/2
无解
2)-1<=x<=0时
x+1-x<2
1<2
恒成立
所以-1<=x<=0
3)x>0时
x+1+x<2
2x<3
x<3/2
解为0综合以上,得不等式的解集为:-1〈=x<3/2