函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?【log后面的2是底数】,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:24:14
函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?【log后面的2是底数】,

函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?【log后面的2是底数】,
函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?
【log后面的2是底数】,

函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?【log后面的2是底数】,
原函数可拆成y=log2(t)
t=1/2-cos(2x+π/4)
命题要求原函数单调增,而函数y(t)单调增,所以t(x)单调增,
cos(2x+π/4) 单调减
2kπ≤2x+π/4≤π+2kπ
kπ-π/8≤x≤3π/8+kπ
因为0

y=log₂[1/2-cos(2x+π/4)]
先看定义域:
由1/2-cos(2x+π/4)>0
得:cos(2x+π/4)<1/2
∴ 2kπ+π/3<2x+π/4< 2kπ+5π/3,k∈Z
∴kπ+π/24设t=1/2-cos(2x+π/4),y=log₂t
∵y=log...

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y=log₂[1/2-cos(2x+π/4)]
先看定义域:
由1/2-cos(2x+π/4)>0
得:cos(2x+π/4)<1/2
∴ 2kπ+π/3<2x+π/4< 2kπ+5π/3,k∈Z
∴kπ+π/24设t=1/2-cos(2x+π/4),y=log₂t
∵y=log₂t是增函数
∴求原函数的的递增区间即是
求 t=1/2-cos(2x+π/4)的递增区间
当x∈(kπ+π/12,kπ+3π/8]时,
2x+π/4∈(2kπ+π/3,2kπ+π)
cos(2x+π/4)由1/2递减到-1
1/2-cos(2x+π/4)由0增到3/2
∴原函数的递增区间为
(kπ+π/12,kπ+3π/8],k∈Z

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