如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且……如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AO

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 00:01:01

如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且……如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AO
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且……
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求k和b的值．

如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且……如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AO
显然,A（2,0）,B（0,2）.S△AOB=2.
由题意知,k+b=0,k=-b.
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等,由于点C（1,0）是OA的中点,所以,此直线必过点B（0,2）,所以,b=2,k=-2.
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,有两种情况.
一是当左边的部分是1份时,那么设直线y=kx+b与Y轴的交点是D（0,b）,则△COD的面积是△AOB面积的1/6,于是：1/2*1*b=2*1/6,b=2/3.k=-2/3.
二是当右边的部分是1份时,那么设直线y=-bx+b与直线y=-x+2的交点为E.则不难求得E[（b-2）/（b-1）,b/（b-1）].S△COD=21/6=1/3=1/2*1*b/（b-1）,b=-2,k=2.

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直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标：y=0 所以x=2 所以A(2,0)
直线y=-x+2与y轴的交点B的坐标：x=0 所以y=2 所以B(0,2)
(1)
三角形AOB的面积=1/2*AO*BO
因为C(1,0),所以OC的距离=AC=1/2AO
所以，如果三角形被分成两部分面积相等，那么该直线必须经过B点
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,2)
带入
0=k+b
2=b
所以k=-2
所以该直线为y=-2x+2
(2)
如果被分为两部分的面积为1：2
那么设直线与Y轴相交于D,那么三角形DOC的面积=1/3三角形AOB的面积
三角形DOC面积=1/2*DO*CO=1/2*AO*BO*1/3
CO=1/2AO
所以1/2*DO*1/2*AO=1/2*AO*BO*1/3
所以DO=2/3BO=2/3*2=3/4
所以D点坐标为D(0,4/3)
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,4/3)
代入得
0=k+b
4/3=b
所以k=-4/3
所以该直线为y=-4/3x+4/3

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（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点，因此根据B，C点的坐标可知：
b=2k+b=0，
解得k=-2，b=2；
（2）∵S△AOB=12×2×2=2，
∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×16=23，
当y=kx+b（k≠0）与直线y=-x+2相交时：
当y=23时，直线y=-x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是-x+2=23，
∴x=43，
即交点的坐标为（43，23），
又根据C点的坐标为（1，0），可得：
43k+b=
23k+b=0，
∴k=2b=-2，
当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，23），又有C点的坐标（1，0），可得：
k+b=0b=
23，
∴k=-
23b=
23，
因此：k=2，b=-2或k=-23，b=23．

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