作业帮已知,如图,四边形ABCD是菱形∠B是锐角,AF⊥BC於点F,CH⊥AD於点H,在AB边上取点E,使得AE=AH,在CD边上取点G,使得CG=CF.连接EF、FG、GH、HE.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）当∠B是多少度时,四边形EFGH
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:56:56
已知,如图,四边形ABCD是菱形∠B是锐角,AF⊥BC於点F,CH⊥AD於点H,在AB边上取点E,使得AE=AH,在CD边上取点G,使得CG=CF.连接EF、FG、GH、HE.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）当∠B是多少度时,四边形EFGH
已知,如图,四边形ABCD是菱形
∠B是锐角,AF⊥BC於点F,CH⊥AD於点H,在AB边上取点E,使得AE=AH,在CD边上取点G,使得CG=CF.连接EF、FG、GH、HE.
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）当∠B是多少度时,四边形EFGH是正方形?并证明.
已知,如图,四边形ABCD是菱形∠B是锐角,AF⊥BC於点F,CH⊥AD於点H,在AB边上取点E,使得AE=AH,在CD边上取点G,使得CG=CF.连接EF、FG、GH、HE.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）当∠B是多少度时,四边形EFGH
（1）AH=FC（AFCH是矩形）,有AE=AH=CG=CF,BF=BE=HD=DG；AE=AH,∠AEH=∠AHE；BF=BE,∠BEF=∠BFE,∠B+∠BAD=180°,2∠AEH+∠BAD=180°,2∠BEF+∠B=180°,所以∠AEH+∠BEF=90°,∠HEF=90°；同理,∠EFG=90°,∠FGH=90°,∠GHE=90°,四边形EFGH为矩形.
这样证明也行,∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE（用180度减去旁边两个角,旁边两个角分别相等）,四个角相等,他们的和为360度,每个角自然是90度
也可先证明EFGH为平行四边形,再证一个角为90度；还可先证明EFGH为平行四边形,再证明EG=FH.
（2）由上知道EG=FH=AC,EFGH为正方形,有EF/AC=EF/FH=（根号2）/2,而BE/BA=EF/AC,有BE/BA=（根号2）/2,又BF=BE,有BF/BA=（根号2）/2=cosB,所以角B=45°；如果没学三角函数,就用勾股定理求出AF=（根号2）/2*BA,即AF=BF,三角形ABF为等腰直角三角形.
这是你推出∠B的思路,你要反过来写,就是由∠B=45°,最后得出EFGH为正方形.
1，△AHE，△CFG全等可得EH＝FG，同理EF＝GH
EHGF为平行四边形
△BEF，△CFG等腰，联系∠B，∠C；∠BFE＋∠CFG＝90°，即∠EFG90°
EHGF为矩形
2，60°。此时E，F，G，H四个点为菱形各边中点，可得矩形四边相等为正方形
······这是解题思路，看着是对的就给个同意吧连接菱形的各边中点所得是矩形哦····我大意了···...
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1，△AHE，△CFG全等可得EH＝FG，同理EF＝GH
EHGF为平行四边形
△BEF，△CFG等腰，联系∠B，∠C；∠BFE＋∠CFG＝90°，即∠EFG90°
EHGF为矩形
2，60°。此时E，F，G，H四个点为菱形各边中点，可得矩形四边相等为正方形
······这是解题思路，看着是对的就给个同意吧
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