已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2求证：1.数列{1/Sn}是以2为公差的等差数列2.求Sn和an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:50:09

$已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2求证：1.数列{1/Sn}是以2为公差的等差数列2.求Sn和an$

已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2求证：1.数列{1/Sn}是以2为公差的等差数列2.求Sn和an
已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2
求证：1.数列{1/Sn}是以2为公差的等差数列
2.求Sn和an

已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2求证：1.数列{1/Sn}是以2为公差的等差数列2.求Sn和an
1.
证：
n≥2时,
2Sn²=2anSn-an=2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]
整理,得
S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
等式两边同除以SnS(n-1)
1/Sn -1/S(n-1)=2,为定值.
1/S1=1/a1=1/2,数列{1/Sn}是以1/2为首项,2为公差的等差数列.
2.
1/Sn=(1/2)+2(n-1)=(4n-3)/2
Sn=2/(4n-3)
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=2/(4n-3)-2/[4(n-1)-3]
=2/(4n-3)-2/(4n-7)
=2[4n-7-(4n-3)]/[(4n-3)(4n-7)]
=-8/[(4n-3)(4n-7)]
n=1时,a1=-8/[(4-3)(4-7)]=-8/3≠2
数列{an}的通项公式为
an=2 n=1
-8/[(4n-3)(4n-7)] n≥2

已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14；求数列{an}的通项公式与前n项Sn 已知数列｛an｝的前n项之和Sn=n(103-3n)/2 求｜an｜的n项之和（｜an｜为an的绝对值已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn=-n²+2n,求通项公式已知数列{an}的前n项之和sn=2-n^3,求和|a1|+|a2|+|a3|+.+|an| 三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}的前n项之和Sn=3n²-2n,求an,问三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}的前n项之和Sn=3n²-2n,求an,问:此数列是什么数列?请说明理由. 已知数列{an}的前n项和为Sn=16n-n^2,求数列{|an|}的前n项之和三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An=1/8(an+2)²,求数列{an} 数列｛an｝的前n项之和Sn=2的n次方,求通项an 已知数列｛an｝的通项公式an与前n项Sn公式之间满足Sn=2-3an求1）数列｛an｝的通项公式 2）数列｛an｝的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项之和为Sn,a1=1,na(n)=Sn+2n(n-1),求{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项之和sn满足lg(sn+1)=n(n∈N),求证{an}是等比数列数列{an}的前n项之和为Sn,Sn=1-2/3an,则an= 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}的前N项和Sn与an之间满足a1=1,Sn=n的平方*an,求{an} 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an