设{an}为等差数列,Sn是数列an的前n项和.已知S7=7.S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:34:21

设{an}为等差数列,Sn是数列an的前n项和.已知S7=7.S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn.
设{an}为等差数列,Sn是数列an的前n项和.已知S7=7.S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn.

设{an}为等差数列,Sn是数列an的前n项和.已知S7=7.S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn.
先求出a1和d,列两条方程,根据S7=7,S15=75,公式sn=na1+n(n-1)d/2得
7a1+7×3d=7
15a1+15×7d=75
求出a1=-2 d=1
代入公式sn=na1+n(n-1)d/2
得sn=-2n+n(n-1)/2
Sn/n=-2+(n-1)/2 =n/2-5/2

由s7=a1+6d=7,s15=a1+14d=15.得a1=d=1.Sn=(n*n-n)/2; Tn=(n-1)/2

等差数列前n项和Sn=(d/2)n^+(a1-d/2)n,是关于n的缺常数项的形式上二次式，
设(Sn)/n=pn+q,则(S7)/7=7p+q=1,(S15)/15=15p+q=5,解得p=1/2,q=-5/2,Sn/n=n/2-5/2,{Sn/n}是等差数列,首项-2，Tn=n(-2+n/2-5/2)/2=n(n-9)/4

设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和求证：数列｛n分之Sn}是等差数列设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列已知数列an是等差数列其中a2=22 a7=7,设an的前n项和为Sn,求Sn的最大值设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少设{an}是等差数列,a1=19.a21=3,数列{|an|}的前n项和为sn,求sn 设数列｛an｝的前n项和为sn,若对于所有的正整数n,都有sn=n（a1+an）/2,证明｛an｝是等差数列设数列｛an｝的前n项和为sn,若对于所有的正整数n,都有sn=n（a1+an）/2,证明｛an｝是等差数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列设数列an的前n项和为Sn,满足an+sn=An^2+Bn+1(A不等于0)an为等差数列,求(B-1)/A 设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列、求它的公差设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求证数列{an}是等差数列,并求其通项公式an 证明：数列{an}为等差数列的充要条件是{an}前n项和Sn=An^2+Bn 设数列｛an｝是首项为3,公差为d的等差数列,又数列｛bn｝是由bn=an+an+1所决定的数列,那么数列｛bn｝前n项和sn是多少? 设等差数列an的公差为d不等于0,前n项和为Sn.则Sn为递增数列的充分必要条件是设数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,Sn+1=4an+2(n属于正整数) （1）设bn=an/2n,求证数列{bn}是等差数列（2设数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,Sn+1=4an+2(n属于正整数)（1）设bn=an/2n,求证数列{bn}是等差数列（2）求