已知二次函数y=ax^2+bx+c中,当x=1时,y有最大值4,二次函数图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x1^2+x2^2=8,求二次函数表达式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:49:09
已知二次函数y=ax^2+bx+c中,当x=1时,y有最大值4,二次函数图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x1^2+x2^2=8,求二次函数表达式

已知二次函数y=ax^2+bx+c中,当x=1时,y有最大值4,二次函数图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x1^2+x2^2=8,求二次函数表达式
已知二次函数y=ax^2+bx+c中,当x=1时,y有最大值4,二次函数图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,
且x1^2+x2^2=8,求二次函数表达式

已知二次函数y=ax^2+bx+c中,当x=1时,y有最大值4,二次函数图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x1^2+x2^2=8,求二次函数表达式
由题可知
对称轴为x=1
顶点为（1,4）
由顶点式可设y=a(x-1)²+4=ax²-2ax+a²+4
两根之和即x1+x2=1 两根之积即x1x2=(a²+4)/a
x1²+x2²=1-2(a²+4)/a=8
解得a=(-23±根号下273)/4
所以解析式为y=(-23±根号下273)(x-1)²/4+4

a+b+c=4 (4ac-b^2)/4a=4( 顶点) x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a (x1+x2)^2= (-b/a)^2 得
x1^2+x2^2+2x1*x2=b^2/a^,即8+2c/a=b^2/a^ 联立以上3式，解得a=-4/3,b=8/3,c=8/3.二次函数表达式为y=-(4/3)x^2+(8/3)x+8/3
望采纳，谢谢！

二次函数y=ax^2+bx+c,当a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 二次函数y=ax^2+bx+c中,ac 二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件.已知二次函数y=ax^2+bx+c同时满足下列条件:(1)当x>1时,y随x的增大而减小,当x 已知二次函数y=ax平方+bx+c(a 二次函数y=ax^+bx+c中,ac 已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,函数有最大值3,且经过点(0,-9),求二次函数的表达式. 已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c中,ac 已知二次函数ax^2+bx+c 当_____时,二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数. 二次函数y=ax^2+bx+c,当a0时,最大值和最小值一样吗? 二次函数y=ax^2+bx+c满足①当x 已知二次函数y=ax^2+bx+c 2c 已知二次函数y=ax^2 bx c（其中a>0,b>0,c