作业帮函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一个周期内,当x=π/3时,ymax=2;当x=0时,ymin=-2,求函数解析式 (π是PAI的意
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:41:25
函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一个周期内,当x=π/3时,ymax=2;当x=0时,ymin=-2,求函数解析式 (π是PAI的意
函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一个周期内,当x=π/3时,ymax=2;当x=0时,ymin=-2,求函数解析式 (π是PAI的意
函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一个周期内,当x=π/3时,ymax=2;当x=0时,ymin=-2,求函数解析式 (π是PAI的意
y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)
∵A＞0
∴wx+φ=2kπ+π/2时有最大值A
∴wx+φ=2kπ-π/2时有最小值-A
∵在一个周期内,x=π/3时,ymax=2,x=0时,ymin=-2
∴A=2
∴wπ/3+φ=π/2,0+φ=-π/2
∴φ=-π/2
∴wπ/3-π/2=π/2
w=3
∴y=2sin(3x-π/2)
y=2sin(3/2x-π/2 )
很明显，A>0,故A=2。π/3*w+φ=π/2+2kπ,φ=-π/2+2kπ。故π/3*w=π+2kπ。w=3+6k。又0和π/3均在一个周期内，故T=2*π/3。故w=2π/T=3。故函数解析式y=2sin(3x-π/2)。
因为ymax=2,ymin=-2
所以 A=2 又因为当wx+φ=π/2时有最大值 wx+φ=-π/2有最小值
所以将x=π/3,x=0带入方程 求得w=3 φ=-π/2
由题意可以知道，在一个周期内，最大值为2，所以A=2。
最大值到最小值的x变化区间是半个周期，所以T/2=π/3，T=2π/3，所以w=2π/T=3。
正弦函数y=sinx在x=-π/2时取得最小值，在x=π/2是取得最大值
所以
0×3+φ=-π/2
π/3×3+φ=π/2
φ=-π/2
则函数解析式为 y=2sin(3x-π/2)
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由题意可以知道，在一个周期内，最大值为2，所以A=2。
最大值到最小值的x变化区间是半个周期，所以T/2=π/3，T=2π/3，所以w=2π/T=3。
正弦函数y=sinx在x=-π/2时取得最小值，在x=π/2是取得最大值
所以
0×3+φ=-π/2
π/3×3+φ=π/2
φ=-π/2
则函数解析式为 y=2sin(3x-π/2)
其中，w和φ还可以用联立方程来解。
即当x=0时，wx+φ=-π/2
当x=π/3时，wx+φ=π/2
解出w和φ
收起
答案是A=2，φ=3/2π，w=-3