四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:03:37
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3
作SE⊥BC,连接AE
∵面SBC⊥面BD,且两面交于线BC
SE⊥ BC
∴SE⊥面BD,SE⊥AE
∴SE2+AE2=AS2 (两直角边的平方和=斜边的平方）
SE2+BE2=BS2 （同理）
∵SA=SB
∴BE=AE
∵角ABC=45度
∴角BEA=90度,即BE⊥AE,
∴BC⊥AE
BC⊥SE
∴BC⊥面ACS
故BC⊥SA
或
作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD.因为SA=SB,所以AO=BO,又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,由三垂线定理,得SA⊥BC.
(2)由(1)知,SA⊥BC,依题设AD∥BC,故SA⊥AD,由AD=BC=2√2,SA=√3,AO=√2,得SO=1,SD=√11.△SAB的面积S1=1/2AB·√[SA^2-(1/2AB)^2]=√2.连结DB,得△DAB的面积S2=1/2AB·ADsin135°=2.设D到平面SAB的距离为h,由于V(D-SAB)=V(S-ABD),得1/3h·S1=1/3SO·S2, 解得h=√2.设SD与平面SAB所成角为α,则sinα=h/SD=√2/√11=√22/11.所以,直线SD与平面SAB所成的角为arcsin√22/11.

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证：SA平行面BDM 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证：EF平行平面SAD. 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点 求证：SA∥平面BDM 已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证：MN平行平面OCD. 如图所示的四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE...如图所示的四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE.2,平面PAC⊥ 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上＜ABM＝60度.证明M是侧才 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面SBD⊥平面SAC；（ (1/2)四棱锥S－ABCD中,SD垂直ABCD底面,AB平行DC,AD垂直DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱上SB一点,平面EDC 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,M、N分别为SB、SC的中点,SA垂直于底面ABCD（1）求证MN平行于平面SAD（2)若SD与底面ABCD所成的角为45°,AB=2,求直线AB和面SCD的距离 2007 山东淄博二模在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD在四棱锥S-ABC中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd