已知函数f（x）=（x²+4)/x,1.判断函数f（x）的奇偶性,2.证明函数f(x)在[2,+无穷大）上市增函数

已知函数f（x）=（x²+4)/x,1.判断函数f（x）的奇偶性,2.证明函数f(x)在[2,+无穷大）上市增函数
已知函数f（x）=（x²+4)/x,1.判断函数f（x）的奇偶性,2.证明函数f(x)在[2,+无穷大）上市增函数

已知函数f（x）=（x²+4)/x,1.判断函数f（x）的奇偶性,2.证明函数f(x)在[2,+无穷大）上市增函数
f(x)=(x²+4)/x=x+4/x
1、定义域为x≠0,关于原点对称
f(-x)=-x-4/x=-f(x)
所以,f(x)是奇函数
2、
令2≦x1

f(0)=0-0+c=3
c=3
f(1-x)-f(x+1)=0
f(1-x)=f(x+1)
(1-x)²-b(1-x)+3=(x+1)²-b(1+x)+3
x²-2x+1-b+bx+3=x²+2x+1-b-bx+3
(2b-4)x=0
恒成立所以2b-4=0
b=2
所以f(x)=x²-2x+3

1.y=f(x)是非奇非偶函数。因为，f(-x)不等于f(x)也不等于-f(x).
2.任取x2>x1>=2,f(x2)-f(x1)>0.所以，函数f(x)在[2,+无穷大）上是增函数