求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值如题.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 02:13:36
求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值如题.

求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值如题.
求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值
如题.

求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值如题.
f(x)=(ax+b)/(cx^2+dx+e)型有时可利用均值不等式求最值
注意凑项技巧
y=(x+1)/(x^2+5x+6)=（x+1)/[(x+1)(x+4)+2]=1/[x+4+2/(x+1)]=1/[x+1+2/(x+1)+3]
这样就凑出了均值不等式的形式,x>-1,所以x+1>0,x+1+2/(x+1)+3≥2√（x+1）*[2/(x+1)]+3=2√2+3,y=1/[x+1+2/(x+1)+3]≤1/（2√2+3）=3-2√2
函数的最大值就是3-2√2
我再以这个题为例说说凑项方法
分子一次型:x+1,分母二次型x^2+5x+6,我们的目标是把x^2+5x+6拆成(x+1)*一次式+常数的形式,这个一次式的确定很关键,把它记为px+q,常数为c,有(x+1)*(px+q)+c=x^2+5x+6,由二次项系数为1很容易观察出p=1,一次项系数5=p+q,则q=4,这样显然c=2,接着把分子除下来,用不等式就水到渠成了

求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值利用均值不等式求最值 求函数y=(x+1)/(x平方+5x+6) (x>-1)的最大值如题. 求函数y=4x-6/2x平方+2x+5的值域 求函数y=2x平方-3x+5 X∈【-1,1】的值域 求函数y=-x的平方+4x+1,x∈【0,5】的值域 求函数y=x平方-4x+1 x属于[2,5]的值域 求函数值域y=x的平方-4X-5(x>1) 求函数y=(x的四次方+x的平方+5)/(x的平方+1)的平方的值域 求下列函数的定义域：y=x平方-2x-3 y=x-5分之一 y=庚号3x的平方+2x-1 求函数y=3^x+（1+2x）5平方的导数y 设X＞1,求函数y=x-1分之2x平方-x+1 求函数y=x平方-4x+6（x属于【1,5））的值域 求下列函数的值域 y=x的平方-4x+6,x∈[1,5）； 设x是正实数 求函数y=x平方-x+1/x的最小值 求函数y=x的平方+x+1除以x(x>0)的最小值 求函数中的自变量x的取值范围 y=x平方-x+1/x平方-8x+15y=x平方-x+1/x平方-8x+15 求函数中的自变量x的取值范围 求下列函数的定义域与值域：Y=3X y=8/X Y=-4X+5 Y=X平方-6X+7 函数y=-x的平方-6x+10,（-5