如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.

如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.

如果a,b,c是三个任意的整数,那么在2分之a+b,2分之b+c,2分之c+a这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
至少有一个.用反证法证明
假设一个都没有,则a+b,b+c,a+c都是奇数
两个整数相加为奇数.则必有一个为 偶,一个为奇.
设a为偶,由a+b为奇==>b为奇 ==>c为偶==>a+c为偶
结果相矛盾,故至少有一个为整数

首先，我们要知道，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数
（1）假设a,b,c中有3个偶数，则a+b，b+c，c+a都是偶数，所以2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a都是整数
（2）假设a，b，c中有2个偶数，1个奇数，则a+b，b+c，c+a中有1个偶数，2个奇数，所以2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a只有1个整数
（3）假设a，b，c中有1个偶数...

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首先，我们要知道，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数
（1）假设a,b,c中有3个偶数，则a+b，b+c，c+a都是偶数，所以2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a都是整数
（2）假设a，b，c中有2个偶数，1个奇数，则a+b，b+c，c+a中有1个偶数，2个奇数，所以2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a只有1个整数
（3）假设a，b，c中有1个偶数，2个奇数，则a+b，b+c，c+a中有1个偶数，2个奇数，所以2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a有1个整数
（4）假设a，b，c都是奇数，则a+b，b+c，c+a中有1个偶数，2个奇数，所以2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a有1个整数
所以
2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a这三个数中至少会有1个整数

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假设abc分别为偶偶偶，则三个数全为整数。
假设为奇偶偶，则2分之奇加偶为奇，所以只有一个整数。
假设为奇奇偶，则同理只有一个整数。
假设为奇奇奇，则有三个整数。
所以至少会有一个。

奇数+奇数=偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数
所以abc全为偶数或全为奇数时 2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a全是整数
abc中只有一个奇数或只有一个偶数时 2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a中只有一个整数
所以2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a中至少有一个整数...

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奇数+奇数=偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数
所以abc全为偶数或全为奇数时 2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a全是整数
abc中只有一个奇数或只有一个偶数时 2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a中只有一个整数
所以2分之a+b，2分之b+c，2分之c+a中至少有一个整数

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