作业帮已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).1.求证,数列{an+1}是等比数列2.求数列{an},{bn}的通项公式an和bn.3.若Cn=2^bn/(anXa(n+1)),证明：C1+C2+……+Cn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:44:00
已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).1.求证,数列{an+1}是等比数列2.求数列{an},{bn}的通项公式an和bn.3.若Cn=2^bn/(anXa(n+1)),证明：C1+C2+……+Cn
已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).
1.求证,数列{an+1}是等比数列
2.求数列{an},{bn}的通项公式an和bn.
3.若Cn=2^bn/(anXa(n+1)),证明：C1+C2+……+Cn
已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).1.求证,数列{an+1}是等比数列2.求数列{an},{bn}的通项公式an和bn.3.若Cn=2^bn/(anXa(n+1)),证明：C1+C2+……+Cn
a(1)=S(1)=2a(1)-1
a(1)=1
S(n)=2a(n)-n
S(n+1)=2a(n+1)-(n+1)
2a(n)+1=a(n+1)
2[a(n)+1]=[a(n+1)+1]
数列{a(n)+1}是等比数列
a(n)=2^n-1
b(n)=log2(a(n)+1)=n
Cn=2^bn/(an*a(n+1))
=2^n/[(2^n-1)(2^(n+1)-1)]
C1+C2+……+Cn
1.Sn =2an - n
S(n+1) =2a(n+1) -n-1
所以 a(n+1)=1+2an
所以 a(n+1) +1=2(1+an)
即 [a(n+1) +1]/（1+an)）=2
所以 an+1是等比数列，
2.易知: an +1= 2^n
an=2^n - 1
bn...
全部展开
1.Sn =2an - n
S(n+1) =2a(n+1) -n-1
所以 a(n+1)=1+2an
所以 a(n+1) +1=2(1+an)
即 [a(n+1) +1]/（1+an)）=2
所以 an+1是等比数列，
2.易知: an +1= 2^n
an=2^n - 1
bn= log2(an+1)=n
3.Cn=2^bn/(anXa(n+1))=2^n/[(2^n-1)(2*2^n-1]
=1/(2^n -1) -1/(2*2^n -1)
设前n项和为S
S=1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/14.........+1/(2^n -1) -1/(2*2^n -1)
=1-1/(2*2^n -1)<1<4/3
第三问我不知道标准答案怎么做的，这其实是放缩法，只不过我得出的Sn范围比4/3还要小。
很高兴为你解决问题！
收起
1. 先写出Sn+1的式子，然后和Sn的式子作差，得到an+1和an的关系，两边都加一，然后等号后提出一个2，剩下你应该会了…
2. 由第一问易得出 3.说实话，我也不会…
1.Sn+1=2an+1-（n+1)
Sn+1-Sn=2an+1-2an-1
an+1=2an+1-2an-1
an+1=2an+1
an+1.+1=2（an+1）
首项是a1+1=2 等比=2
所以an+1为等比数列
2.因为{an+1}为等比数列
an+1=（a1+1）*2^（n-1）=2^n
an=2^...
全部展开
1.Sn+1=2an+1-（n+1)
Sn+1-Sn=2an+1-2an-1
an+1=2an+1-2an-1
an+1=2an+1
an+1.+1=2（an+1）
首项是a1+1=2 等比=2
所以an+1为等比数列
2.因为{an+1}为等比数列
an+1=（a1+1）*2^（n-1）=2^n
an=2^n-1
bn=log2（2^n）=n
3.Cn=2^n/（2^n-1）【2^（n+1）-1】
=2/（2-1）（4-1）+4/（4-1）（8-1）+……+2^n/（2^n-1）【2^（n+1）-1】
=1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/14.........+1/(2^n -1) -1/(2*2^n -1)
=1-1/(2*2^n -1)<1<4/3
收起