设二次函数f(x)=ax²+bx+c满足条件f(0)=2,f(1)=-1 且其图像在x轴上所截得的线段长为2倍更号2 求此函数

设二次函数f(x)=ax²+bx+c满足条件f(0)=2,f(1)=-1 且其图像在x轴上所截得的线段长为2倍更号2 求此函数
设二次函数f(x)=ax²+bx+c满足条件f(0)=2,f(1)=-1 且其图像在x轴上所截得的线段长为2倍更号2 求此函数

设二次函数f(x)=ax²+bx+c满足条件f(0)=2,f(1)=-1 且其图像在x轴上所截得的线段长为2倍更号2 求此函数
由题意得：c=2,b=-(a+3).则f(x)=ax²-（a+3)x+2., 若f(x)与x轴交点的横坐标x1,x2.. 则x1+x2=（a+3)/a, x1x2=2/a,所以（x2-x1)²=（x1+x2）²-4x1x2. 即（a+3)²-8a=8a², 化简得7a²+2a-9=0. 解得a=1,或a=-9/7.,所以f(x)=x²-4x+2, 或f（x)=-9/7x²+12/7x+2...

最好还要自己做啊。

f(0)=2得c=2，f(1)=-1得a+b+2=-1,得a+b=-3
二次函数与y 正半轴相交，并用有两个根，可以得a<0
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2*x1=8
即可得出a=-1或者1/7（舍去）
b = -2
所以二次函数f(x)=-x²-2x+2

设ax²+bx+c=0的两根为x1,x2则有：
x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a
|x1-x2|=2√2
可得：(x1-x2)^2=8
即：(x1+x2)^2-4x1x2=8 代入数据得：
b^2/a^2-4c/a=8 .................1
f(0)=2,f(1)=-1 可得：
c=2..............

全部展开

设ax²+bx+c=0的两根为x1,x2则有：
x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a
|x1-x2|=2√2
可得：(x1-x2)^2=8
即：(x1+x2)^2-4x1x2=8 代入数据得：
b^2/a^2-4c/a=8 .................1
f(0)=2,f(1)=-1 可得：
c=2...................................2
a+b+c=-1..........................3
联立1、2、3解得：
a=2,b=-5,c=2 此时函数解析式为：
y=2x^2-5x+2
或：
a=-9/7,b=-12/7,c=2此时函数解析式为：
y=-9x^2/7-12x/7+2

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