在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC是90°,E是BC的中点,角AEC等于3倍的角BAE.求证CD等于CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 09:03:24

在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC是90°,E是BC的中点,角AEC等于3倍的角BAE.求证CD等于CE
在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC是90°,E是BC的中点,角AEC等于3倍的角BAE.求证CD等于CE

在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC是90°,E是BC的中点,角AEC等于3倍的角BAE.求证CD等于CE
证明：
取AD的中点F,连接EF
因为E是BC的中点
所以EF是梯形的中位线
所以EF//AB//DC
所以∠CDE＝∠DEF,∠AEF＝∠BAE
因为∠ADC＝90度,
所以EF⊥AD
所以直线EF是AD的垂直平分线
所以AE＝DE
所以根据“三线合一”性质知∠DEF＝∠AEF
所以∠AED＝2∠BAE
因为∠AEC＝3∠BAE,即∠AED＋∠CED＝3∠BAE
所以∠CED＝∠BAE＝∠AEF＝∠DEF＝∠CDE
所以CD＝CE

连结de，取ad边中点f连结ef，因为e为bc中点f为ad中点，所以ab‖ef‖cd，所以∠afe=dfe，af=df，所以△afe全等于△dfe，所以∠aef=∠def，因为∠aef=∠bae，∠aec=3倍的∠bae，所以∠dec=∠fed=∠aef=∠bae，所以△dce为等腰三角形，所以cd=ce

已知,在梯形ABCD中 AD平行于BC,AC=BD,求证AB=DC 如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,已知角A等于角D,求证AD等于BC 在梯形ABCD中AD平行BC,AD=AB=DC,BD垂直DC求角C的度数如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC等于AD,角ADC等于120度（1）求证：BD如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于DC等于AD,角ADC等于120度（1）求证：BD垂直于DC （2）若AB等于4,求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中，AB平行于CD（AB＞DC）连接AC，AD=BC，求证：AC^2=AD^2+AB•DC 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,角B=60度.1:求证 AB垂直AC 2：若DC=6,求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角ADC=120° (1)判断BD与DC的位置关系,说明理由（2）若AB=4,求梯形AD的面积如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直于AB,PF垂直于DC 在等腰梯形abcd中,ad平行于bc,ae平行于dc,df平行于ab,试说明ae＝df 已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直于AB,E是DC的中点.求证角AEB等于2倍的角CBE?> 已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直于AB,E是DC的中点.求证角AEB等于2倍的角CBE?说下在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC=2,∠C=45°,则梯形ABCD的周长是已知,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD=BC,求角A的度数在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB＝DC＝2,AD＝1,BC＝3,求角B度数rt,原题没图在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BD=a,BC=b,求AC 在梯形ABCD中,DC平行于AB,角A加角B等于90度,若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为多少? 在梯形ABCD中AD平行于DC,AB=AD=CD=5,BD垂直DC,则角C等于多少?BC等于多少? 在等腰梯形abcd中,ad平行于dc,ab=dc=2,ad=1,bc=3.求∠b的度数.