在三角形ABC中,cosA+cosB=sinC,判断它的形状~请说明理由或步骤

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:02:42

在三角形ABC中,cosA+cosB=sinC,判断它的形状~请说明理由或步骤
在三角形ABC中,cosA+cosB=sinC,判断它的形状~请说明理由或步骤

在三角形ABC中,cosA+cosB=sinC,判断它的形状~请说明理由或步骤
直角三角形
cosA+cosB=sinC = sin(A+B) = sinAcosB + sinBcosA
cosA(1-sinB) + cosB(1-sinA) = 0
1-sinB >= 0
1-sinA >= 0
cosB >= 0
cosA >=0
所以cosA 、cosB 中有一个等于 0
1-sinB 1-sinA 中有一个等于 0
A、B 有一个等于于90度.
所以直角

直角

结论三角形是钝角三角形，C角是锐角
证明：
cosA+cosB=sinC = sin(A+B) = sinAcosB + sinBcosA
cosA(1-sinB) + cosB(1-sinA) = 0
cosA/cosB=(1-sinA)/(1-sinB)
1-sinB >= 0
1-sinA >= 0
1）、1-sinB > 0 ...

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结论三角形是钝角三角形，C角是锐角
证明：
cosA+cosB=sinC = sin(A+B) = sinAcosB + sinBcosA
cosA(1-sinB) + cosB(1-sinA) = 0
cosA/cosB=(1-sinA)/(1-sinB)
1-sinB >= 0
1-sinA >= 0
1）、1-sinB > 0 ，1-sinA >0
cosA/cosB<0，A，B中有一个是钝角
2）、如果1-sinB = 0 ，B=90°,A+B+C=180°
A<90° cosB=1，(1-sinA) >0
cosA(1-sinB) + cosB(1-sinA) >0与条件矛盾
结论三角形是钝角三角形，C角是锐角

收起

在三角形ABC中,cosA=3/5,cosB=12/13,且三角形的面积S=70 在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；在三角形ABC中,sinC=（sinA+sinB）／（cosA+cosB）.问三角形ABC形状在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状在三角形ABC中,a cosB=b cosA,求证三角形ABC为等腰三角形, 在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, 己知在三角形ABC中,a/cosB=b/cosA,则三角形是什么三角形在三角形ABC中 cosA=-13/5 cosB=5/3 求三角形的面积在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,是什么三角形在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 在三角形abc中,若cosA/cosB=b/a,则三角形是? 在三角形abc中,cosA/cosB=a/b,则三角形一定是? 在三角形abc中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形的形状. 在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状? 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断ABC的形状