作业帮在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）,求证；该二次涵数解析式,将该二次涵数图象向右平移几个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 06:21:22
在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）,求证；该二次涵数解析式,将该二次涵数图象向右平移几个
在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）.
在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）,求证；该二次涵数解析式,将该二次涵数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过原点?直接写出平移后图象与X轴的另一个焦点坐标.
在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）,求证；该二次涵数解析式,将该二次涵数图象向右平移几个
设二次函数：y=ax²+bx+c,顶点为（-b/2a,4ac-b²/4a）
又顶点坐标A(1,-4),
∴-b/2a=1,4ac-b²/4a=-4,经过B（3,0）代入y=ax²+bx+c,有：
0=9a+3b+c
联立上面三个方程,求出：a=1 ,b=-2,c=-3,
解析式为y=x²-2x-3
我们设,向右平移m（m>0）个单位,经过原点,
那么y=x²-2x-3,右平移m个单位变为：y=（x-m）²-2（x-m）-3
经过原点（0,0）代入上面有：0=（0-m）²-2（0-m）-3
m=1或m=-3（舍弃）
可知,向右平移1个单位,函数的图像经过原点.
平移后函数解析式为：y=（x-1）²-2（x-1）-3
即：y=x²-4x
零y=0可以求出,图像与x轴另外一个交点坐标为（4,0）
设此二次函数的解析式为y=a(x-1)*2-4,将B（3，0）代入得 a =1
所以此二次函数的解析式为y=(x-1)*2-4=x*2-2x-3.此时它与x 轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）因此将它向右平移一个单位后图象经过原点。另一交点坐标为（4，0）
由题知，函数图象关于直线x=1对称，则其与x轴的另一个焦点为(-1,0),
则，函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3,
画图很容易得函数图象右移1个单位便经过原点，
平移后另一个x轴的交点为（4，0）