作业帮空间内,已知 2直线方程 和 1个点坐标,求2直线距离 和 点到直线距离.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 14:59:15
空间内,已知 2直线方程 和 1个点坐标,求2直线距离 和 点到直线距离.
空间内,已知 2直线方程 和 1个点坐标,求2直线距离 和 点到直线距离.
空间内,已知 2直线方程 和 1个点坐标,求2直线距离 和 点到直线距离.
设直线1为 (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p
直线2为 (x-d)/r = (y-f)/s = (z-g)/t
点为(u,v,w).
则,直线1和直线2的方向向量分别为[m,n,p]和[r,s,t].
和直线1,直线2都平行的平面的1个法向量N为[m,n,p]与[r,s,t]之间的叉积.
N = [m,n,p]X[r,s,t] = [nt-ps, pr-mt, ms-nr]
和直线1,直线2都平行,且过直线1上的点(a,b,c)的平面M的平面方程为
N与[x-a,y-b,z-c]之间的点积 = 0.
(nt-ps)(x-a) + (pr-mt)(y-b) + (ms-nr)(z-c) = 0.
直线1,直线2之间的距离 = 直线2上的点(d,f,g)到平面M的距离
= |(nt-ps)(d-a) + (pr-mt)(f-b) + (ms-nr)(g-c)|/[(nt-ps)^2 + (pr-mt)^2 + (ms-nr)^2]^(1/2)
点(u,v,w)到直线1上的点(a,b,c)的距离的平方 = 点(u,v,w)到直线1的距离D的平方 + 由点(u,v,w)和点(a,b,c)构成的向量[u-a,v-b,w-c]在直线1的方向向量上的投影的平方.
D^2 = (u-a)^2 + (v-b)^2 + (w-c)^2 - [u-a,v-b,w-c]与[m,n,p]之间的点积的平方除以[m,n,p]的模的平方
= (u-a)^2 + (v-b)^2 + (w-c)^2 - [(u-a)m + (v-b)n + (w-c)p]^2/[m^2 + n^2 + p^2]
点(u,v,w)到直线1的距离D = {(u-a)^2 + (v-b)^2 + (w-c)^2 - [(u-a)m + (v-b)n + (w-c)p]^2/[m^2 + n^2 + p^2]}^(1/2)
点到直线的距离应该有公式可直接求。
两直线间距离是通过辅助线求的，作其中之一的平行线与另一条相交，得到交点，然后用点到直线距离的方法可得。