对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x^2+px>4x+p-3都成立x的取值范围是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 16:31:02
对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x^2+px>4x+p-3都成立x的取值范围是多少?

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对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x^2+px>4x+p-3都成立x的取值范围是多少?
解:不等式x²+(p-4)x+(3-p)>0
对应方程的根是1和3-p
当3-p=1,即p=2时, 不等式的解集是x不等于1
当3-p>1即0

因为0≤p≤4，所以3>=3-p>=-1
由不等式x²+(p-4)x+(3-p)>0得，
(x-1)(x+p-3)>0，所以
当(x-1)>0且(x+p-3)>0时，有x>1且x>3>=3-p，所以x>3。
当(x-1)<0且(x+p-3)<0时，有x<1且x<-1<=3-p，所以x<-1。
所以是不等式成立的x取值范围为x>3或x<-1。

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