limn-->∞(1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+n)求极限及过程,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:57:45
limn-->∞(1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+n)求极限及过程,

limn-->∞(1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+n)求极限及过程,
limn-->∞(1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+n)求极限及过程,

limn-->∞(1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+n)求极限及过程,
1/(1+2+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以极限内的式子=2*{(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]]
=2*(1-1/(n+1)]
n→∞,1/(n+1)→0
所以极限=2*(1-0)=2

1/1+2+3+...n=2/n(n+1)
=lim(2/1*2+2/2*3+2/3*4+....2/n(n+1)]=2lim(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...1/n-1/(n+1)]
=2

注意一般项 为1/(1+2+3+....+k) = 2/(k+1)k = 2(1/k - 1/k+1)
所以上式可化为2(1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +....+ 1/n - 1/(n+1))
=2(1-1/(n+1)) 当n趋于无穷大时 极限为2
2

limn（√n^2+1 -n） limn→∞(1+2^n+3^n)^(1/n) 求极限:limn→∞(n-1)^2/(n+1) limn→∞根号(n^2+1)/n+1 limn→∞(1-1/n)^2n=( ) 证明limn次更号n=1 limn→∞,1/n²的极限? limn→∞ n(√n²+1 -n) limn^(1/n) n-->∞=?n不是常数 limn→∞(n+(-1)^n)/n³= 计算limn→2(2x^2-3x+1) limn趋近于无穷(1-2/n)^n limn^2(1-cosπ/n),n趋向无穷大 高数limn趋于无穷[ntan1/n]^(n^2)为什么不得一limn趋于无穷ntan1/n不是1吗 limn→∞,n/(√n^2+1)+(√n^2-1)求极限 limn→∞[(-2)^n+5^n]/[(-2)^(n+1)+5^(n+1)] limn→∞n*[e^2-(1+1/n)^2n] limn→∞时(1+2+3+…n-1)/n²