数学不等式的证明如下所示

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/06/28 20:49:01
数学不等式的证明如下所示

数学不等式的证明如下所示
数学不等式的证明
如下所示

数学不等式的证明如下所示
两边乘n次方后证明:
[√(2/n)+1]^n
多项式展开:
1+n*√(2/n)+n*(n-1)/n+...
=n+n*√(2/n)+...
>n
注:因为每一项都是大于0的
命题得证

这题要证出来,需要加个n>0的条件。
说了跟没说一样。。

带入正数、负数、0来证明试试。

你这个题目中,n应该是正整数吧,不过其实不是整数也是成立的。n>0就可以了。
具体的解答如下:
左右两边都乘n次方,得出如下:
左边=n;
右边=[√(2/n)+1]^n;
然后对右边的多项式展开:
右边=1+n*√(2/n)+n*(n-1)/n+...=n+n*√(2/n)+...>n (每一项都是大于0的)
所以右边>左边。
原...

全部展开

你这个题目中,n应该是正整数吧,不过其实不是整数也是成立的。n>0就可以了。
具体的解答如下:
左右两边都乘n次方,得出如下:
左边=n;
右边=[√(2/n)+1]^n;
然后对右边的多项式展开:
右边=1+n*√(2/n)+n*(n-1)/n+...=n+n*√(2/n)+...>n (每一项都是大于0的)
所以右边>左边。
原命题成立!
希望我的回复对你有所帮助了 :-)

收起

左右两边都乘n次方,得出如下:
左边=n;
右边=[√(2/n)+1]^n;
然后对右边
2项式定理展开:保留前三项
右边>=1+n√(2/n)+(n-1)=n+√(2n)>n