作业帮在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6：（根号3+1）,求三角形ABC的各角度数.a:b:c=根号2/2:根号3/2:根号2/4*（根号3+1）,所以sinA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°则A=45°,B=60°,所以C=75°.感觉这样写,不严谨,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 06:22:37
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6：（根号3+1）,求三角形ABC的各角度数.a:b:c=根号2/2:根号3/2:根号2/4*（根号3+1）,所以sinA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°则A=45°,B=60°,所以C=75°.感觉这样写,不严谨,
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6：（根号3+1）,求三角形ABC的各角度数.
a:b:c=根号2/2:根号3/2:根号2/4*（根号3+1）,所以sinA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°则A=45°,B=60°,所以C=75°.感觉这样写,不严谨,谁能帮我把过程完善下哈,就按照这个思路.
根据余弦定理计算出来的结果一样,结果也只有这一种,但inA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°这步过程感觉不严谨,但既然只有这一种结果,说明这是对的,那这样的做法就有一定的道理,求完善.,.
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根号6：（根号3+1）,求三角形ABC的各角度数.a:b:c=根号2/2:根号3/2:根号2/4*（根号3+1）,所以sinA:sinB=根号2/2:根号3/2=sin45°:sin60°则A=45°,B=60°,所以C=75°.感觉这样写,不严谨,
a:b:c = 2 :√6 :(√3+1)
= (2/√8) :(√6/√8) :(√3+1)/√8
= √2/2 :√3/2 :(√6+√2)/4
上式等号右边的各比例项的大小关系是：√2/2 < √3/2 < (√6+√2)/4
即：a < b < c
根据在同一个三角形内,大角对大边,小角对小边的性质,可得:
∠A < ∠B < ∠C
又因为三角形的三个内角和等于180°,则该三角形的三个内角中,除了∠C有可能大于90°外,∠A 与 ∠B 只能是小于90°的锐角.
∵ a:b = √2/2 :√3/2
根据正弦定理,得 sinA :sinB = √2/2 :√3/2
且∠A 与 ∠B 均是锐角
∴ ∠A = 45° ,∠B = 60°
用余弦定理：①2²＝（√6）²＋（√3＋1）²﹣2√6×（√3＋1）cosA,
cosA＝√2／2, ∴A ＝45º.
② (√6)²＝2²＋(√3＋1)²﹣2×2(√3＋1}√6cosB.,
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用余弦定理：①2²＝（√6）²＋（√3＋1）²﹣2√6×（√3＋1）cosA,
cosA＝√2／2, ∴A ＝45º.
② (√6)²＝2²＋(√3＋1)²﹣2×2(√3＋1}√6cosB.,
cos B＝1／2, ∴B＝60º.
③∠c ＝180º﹣45º﹣60º＝75º.
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