若向量a=(x-1,2),向量b=(2,y),向量a垂直向量b,则x^2+y^2 的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:15:03
若向量a=(x-1,2),向量b=(2,y),向量a垂直向量b,则x^2+y^2 的最小值为多少?

若向量a=(x-1,2),向量b=(2,y),向量a垂直向量b,则x^2+y^2 的最小值为多少?
若向量a=(x-1,2),向量b=(2,y),向量a垂直向量b,则x^2+y^2 的最小值为多少?

若向量a=(x-1,2),向量b=(2,y),向量a垂直向量b,则x^2+y^2 的最小值为多少?
因为向量a与向量b垂直

所以a.b=0即(x-1,2)(2,y)=0
解得x+y-1=0 y=1-x
令t=x^2+y^2=2x^2-2x+1
=2(x^2-x+1/4)-1/2+1
=2(x-1/2)^2+1/2
因为(x-1/2)^2大于等于0 所以t大于等于二分之一
即为最小值 为1/2


∵a⊥b
∴a.b=0
即2(x-1)+2y=0
∴2x+2y=2 ===> x+y=1
即y=1-x
则x^2+y^2
=x^2+(1-x)^2
=2x^2-2x+1
=2(x-1/2)^2+1/2
≥1/2
∴x^2+y^2的最小值为1/2.

若向量a=3向量m-2向量n-4p向量,向量b=(x+1)向量m+8向量n+2yp,向量a≠0,若向量a//向量b,求实数x,y 已知向量关系式1/3(向量a-向量x)=2向量b+6向量x,试用向量a,向量b表示向量x 若向量x,向量y满足2向量x+3向量y=向量a.3向量x-2向量y=向量b,向量a、向量b,则向量x,向量y为多少 若向量a=(1,3),向量b=(x/2,1)且(向量a+2向量b)⊥2向量a-向量b)求x的值 已知向量a=(2,1),向量b=(x,-2),若向量a平行向量b,则向量a+向量b= 若a向量=(3,4),b向量=(2,1),且(a向量+xb向量)⊥(a向量-b 向量),则实数x=? 数乘向量 1.求未知向量向量x(1)向量x+2(向量a+向量x)=向量0 (2)3向量a+4(向量b-向量x)=向量0 已知向量a和向量b的夹角为120°,且|向量a|=4,|向量b|=2,求.(1)|向量a+向量b|;(2)(向量a-2向量b)x(向量a+向量b) 下列命题中正确命题的个数为 1、若向量a垂直于向量b,则|向量a+向量b|=|向量a-向量b| 2若向量a平行于向量b1、若向量a垂直于向量b,则|向量a+向量b|=|向量a-向量b| 2、若向量a平行于向量b,则向量a 1.若向量a,向量b是两个不平行的向量,x,y是实数,那么x向量a+y向量b叫做向量a,向量b的_____2.若向量a,向量b是两个不平行的向量,且向量c=2向量a+5向量b,那么说向量c用向量a、向量b的____ 若2(向量a+向量x)=3(向量b-向量x),则向量x= 已知向量a=2x向量i-3x向量j+向量k,b=向量i-向量j+3x向量k和c=向量i-2x向量j,计算:(1)(向量a.向量b)向量c-(向量a.向量c)向量b(2)(向量a+向量b)x(向量b+向量c)(3)(向量ax向量b).c 若向量a=(1.,2),向量b=(x,1),向量u=向量a+向量2b,向量v=2向量a+向量b,且u‖v,求x 已知向量a=(1,2),向量b=(x,1).向量m=向量a+向量2b,向量u=向量2b-向量b,且向量m\向量u,求x的值 向量a=(1,2),向量b=(x,1),向量c=向量a+向量2b,向量d=向量2a-向量b,且向量c//向量d,则实数x的值等于 已知向量a=1,向量b=1,=60°,向量x=2*向量a-向量b,向量y=3*向量b-向量a.求向量x与向量y夹角的余弦值. 向量a的模=1,向量b的模=2,若(向量a+向量b)⊥向量a,求向量a与向量b的夹角 若向量a、向量b满足|向量a|=|向量b|=1,且向量a•向量b+向量b•向量b=3/2,则向量a与向量b的夹角为( )