1、求lim（n-无穷）（1+2^n+3^n）1/n （1/n是开n次方） 2、证明Xn=sin1/2+sin2/2^2+...+sinn/2^n极限存在

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:14:50

1、求lim（n-无穷）（1+2^n+3^n）1/n （1/n是开n次方） 2、证明Xn=sin1/2+sin2/2^2+...+sinn/2^n极限存在
1、求lim（n-无穷）（1+2^n+3^n）1/n （1/n是开n次方） 2、证明Xn=sin1/2+sin2/2^2+...+sinn/2^n极限存在

1、求lim（n-无穷）（1+2^n+3^n）1/n （1/n是开n次方） 2、证明Xn=sin1/2+sin2/2^2+...+sinn/2^n极限存在
1.没看明白
2.当n＞m时,|Xn-Xm|=sin（m+1）/2^(m+1)+sin(m+2)/2^(m+2)+……+sinn/2^n≤1/2^(m+1)+1/2^(m+2)+……+1/2^n=1/2^m（1-1/2^(n-m)）＜1/2^m,由于lim（m→∞）1/2^m=0,故对任意正数ε,存在正整数N,当n＞m＞N时,|Xn-Xm|＜1/2^m＜ε,由柯西收敛原理,数列{Xn}收敛.

全部展开

1、当n→∞时，lim [(1+2^n+3^n)^(1/n)]=lim e^[(1/n)ln(1+2^n+3^n)]
因为(1/n)ln(1+2^n+3^n)满足∞/∞型，所以根据L'Hospital法则，有
lim e^[(1/n)ln(1+2^n+3^n)]=e^lim[(2^nln2+3^nln3)/(1+2^n+3^n)]=e^lim{[(2/3)^nln2+ln3]/[(1/3)^n+(2/3)^n+1]}=e^ln3=3
2、对于一个给定的自然数N，任取m>n>N，|Xm-Xn|=|sin[(m+1)/2^(m+1)]+sin[(m+2)/2^(m+2)]+…+sin(n/2^n)|
因为0故，对于任意ε>0，取N满足(N+2)/2^N≤ε，对于任意的m>n>N，有|Xm-Xn|<(N+2)/2^N≤ε
所以，{Xn}在n→∞时绝对收敛，极限存在。

收起

lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) 求极限 lim 【（1+2+3+...+n）/（n+2）-n/2】趋向是无穷求极限 Lim（n趋于无穷）(n^(2/3) sinn^2)/(n-1)如题求lim(n-无穷)(sinn!/(n!+1)) 求lim趋向于无穷3^n+(-2)^n/3^(n+1)+(-2)^(n+1) 求极限：lim((2n∧2-3n+1)/n+1)×sin n趋于无穷求lim[(2n-1）/（2n+1)]^n,n趋于无穷求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n 求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n) 求lim(n->无穷)(3n+5)/(n^2+n+4)^1/2的极限 f(X+1)=lim(n-无穷）（n+x)/n-2)n 求f(x) 求极限 lim (1+2+3+...+n/n+2-n/2)趋向是正无穷lim (1+2+3+...+n/(n+2)-n/2)趋向是正无穷大一微积分求极限,谢谢帮忙咯~~~ lim（n-(n^2-n^3)^1/3)）/n→无穷求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?（n趋于无穷）求极限lim n趋向于无穷（1/n）*√(n+1)(n+2)⋯(n+n) 求极限~lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷lim n[e-(1+1/n)^n] n->无穷求lim(-1+3^n)/2^(n+1)的极限(N趋向正无穷) 用夹逼准则求lim（n趋向正无穷）（2n）!/(2n+1)!