在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:19:51
在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=?

在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=?
在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=?

在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则bsinB/c=?
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
∴b/c=a/b
∴bsinB/c=asinB/b=sinAsinB/sinB
=sinA=sin60°
=√3/2.

A=60°,a,b,c成等比数列,也就是说边a是最小的边或最大的边,根据大角对大边,那么角A应该是最小的角或最大的角,根据三角形内角和,它不可能最小,也不可能最大,所以只能是三个角都是60°,三条边都相等,即等边三角形,所以,bsinB/c=b/c·sin60°=1·√3/2=√3/2...

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A=60°,a,b,c成等比数列,也就是说边a是最小的边或最大的边,根据大角对大边,那么角A应该是最小的角或最大的角,根据三角形内角和,它不可能最小,也不可能最大,所以只能是三个角都是60°,三条边都相等,即等边三角形,所以,bsinB/c=b/c·sin60°=1·√3/2=√3/2

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